第4章因式分解　暑假巩固提升综合练习题　　2022—2023学年浙教版七年级数学下册　

2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（    ） A． B． C． D． 2．若为任意有理数，则多项式的值(     ) A．一定为正数 B．一定为负数 C．不可能为正数 D．可能为任意有理数 3．多项式与多项式的公因式是 A． B． C． D． 4．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（　　） A．﹣8x2 B．﹣8x（x﹣2y） C．16（x+y） D．8xy 5．若分解因式时有一个因式是则另一个因式是（   ） A． B． C． D． 6．如果x-y=-2,xy=3,则x²y-xy²的值是（   ） A．1 B．6 C．-6 D．12 7．已知为任意整数，且的值总可以被（为自然数，且）整除，则的值为（    ） A．14 B．7 C．7或14 D．7的倍数 8．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（　　）米． A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c 二、填空题 9．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是_____． 10．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是_____． 11．已知则的值为_________________． 12．因式分解：a2－b2+2b－1 =_______________________． 13．若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2020的值为________． 14．已知多项式有一个因式是，则k的值为____． 15．分解因式：（2m－n）n－m2＋1＝___________ 16．当或时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为___________． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．将下列多项式因式分解： (1) (2) (3) (4) 19．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 20．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)第四步的结果继续因式分解得到结果为________； (2)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 21．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； 22．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长为、的长方形纸片．请解答下列问题： (1)图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到 ； (2)利用图1所给的纸片拼出一个长方形图形的面积为，解决下面的问题：若，，求的值． (3)用图1中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 参考答案 1．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、不是化为几个整式的积的形式，错误； C、是因式分解，正确； D、，错误； 故选C． 2．解：=-, ∵ ∴≤0， 故选C. 3．解：∵ax2-a=a(x+1)(x-1), ax2-2ax+a=a(x-1)2， ∴多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1). 故选C. 4．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]， ＝2x•4y， ＝8xy， 故选D． 5．解：=(2x2+y-z)(2x2-y+z)， ∵分解因式时有一个因式是， ∴另一个因式是2x2-y+z， 故选A 6．解：∵x-y=-2,xy=3, ∴x2y-xy2=xy（x-y）=3×（-2）=-6， 故选C． 7．解：（a+7）2-a2 =（a+7+a）（a+7-a） =7（2a+7） ∴（a+7）2-a2的值总可以被7整除， ∴n的值为7． 故选B． 8．解：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab＝a（a＋c）＋b（a＋c）＝（a＋c）（a＋b）， 则交换之后的土地长是（a