6.7电阻、电感、电容并联的正弦交流电路(课件）- 高二《电工基础》同步教学（劳动版）

§6-7电阻、电感、电容并联的正弦交流电路 1 学习目标 1. 掌握电阻、电感、电容并联正弦交流电路中电压与电流的相位和数量关系。 2. 掌握并联谐振的条件、特点和在实际中的应用。 2 第一章　电路基础 实际生产中，经常遇到由电阻、电感线圈和电容器组成的并联正弦交流电路，如图所示。下面首先通过作相量图的办法讨论总电压与电流的相位关系，再根据相量图求有关各量间的数量关系。 3 RLC并联正弦交流电路 第一章　电路基础 一、电流与电压的关系 由于并联电路两端电压相等，故选电压为参考量，又因 与 同相， 滞后 90°，而 又超前 90°，所以作出的相量图如图所示。 4 RLC并联正弦交流电路的相量图 a)IC>IL b)IC<IL c)IC=IL 第一章　电路基础 二、并联谐振 1. 并联谐振的条件 在电子线路中，经常会遇到并联谐振电路。实际的并联谐振电路往往由一个电感线圈与一个电容并联组成。 5 并联谐振电路 第一章　电路基础 2. 并联谐振的特点 并联谐振具有以下特点： （1）并联谐振时，因总电流I＝IR为最小，所以电路的总阻抗最大，且呈阻性。即： （2）并联谐振时，电感支路和电容支路的电流大小相等，方向相反，且为总电流的Q倍。其中，Q称为电路的品质因数，即： 一般电路的Q值可达几十到数百，说明并联谐振时，电感和电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。 6 第一章　电路基础 §6-8 用符号法解正弦交流电路 7 学习目标 1. 掌握正弦交流电的复数表示法。 2. 掌握用符号法解正弦交流电路的方法。 8 第一章　电路基础 1．复数的引入 数学中每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。显然，如果局限于实数范围内，方程x2+1=0（即x2 =-1）无解，因为任何一个实数的平方都不会是-1。为了解决这类问题，人们引入了虚数单位i（由于电工技术中已用i表示了电流，为避免混淆，这里改用j表示虚数单位）。j有以下性质：j2＝-1，即j＝ 9 第一章　电路基础 引入j以后，所有负数的平方根都可以表示成一个实数乘以j，例如： 上述 可见，引入虚数单位j以后，就可以方便地求解上述方程。 10 第一章　电路基础 2．复数的一般形式和复平面 复数是由实数和虚数组成的数。复数的一般形式为: A＝a+jb 式中的a称为复数A的实部，b称为复数A的虚部，j称为虚数单位。 11 复平面中的复数 第一章　电路基础 3. 复数的表示形式 （1）代数形式 复数的一般形式为A＝a+jb，又称为复数的代数形式。 （2）三角形式 （3）指数形式 （4）极坐标形式 为了在计算过程中书写方便，在电工技术中，有时也将一个复数形式写成极坐标形式。 12 第一章　电路基础 4．复数的运算法则 （1）加减运算 交流电路中常遇到两个同频率交流电相加减的情况。遇到此情况，常采用复数的代数形式进行计算，计算法则为实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 （2）乘除运算 复数的乘法或除法运算，通常用指数形式或极坐标形式进行。两复数相乘时，两模相乘，两幅角相加；两复数相除时，两模相除，两幅角相减。 13 第一章　电路基础 （3）乘方运算 乘方运算时，将模进行乘方，幅角乘以乘方数。 （4）共轭复数的运算 如果两个复数的实部相等（等值同号），虚部互为相反数（等值异号），则称这两个复数为共轭复数。 14 第一章　电路基础 二、正弦量的复数表示 对于同频率的正弦电压和电流,因为频率不需要参加计算,可以暂时不考虑,因而只用有效值、初相两个要素，就能完整地把正弦量表示出来。而任何一个复数也具有两个量，即模r和幅角α。由于正弦量可以用相量表示，而复数也可以用相量表示，因此正弦量也可以用复数表示。确切地说，正弦量和复数之间存在着对应关系，可以用复数的模表示正弦量的有效值（最大值），用复数的幅角表示正弦量的初相位。以复数运算为基础的分析、计算正弦交流电路的方法，称为符号法。 15 第一章　电路基础 在掌握了复数的运算法则后，不难发现，用符号法表示正弦交流电，可以使交流电的加减乘除变得更加简单且精确。 前面已经学习过正弦量的旋转矢量表示法，它和复数表示法都可以表示交流电的有效值（最大值）、初相位这两个要素，而且都遵守平行四边形法则，所以复数电压、复数电流等也就可以和相量一一对应起来。 16 第一章　电路基础 三、复阻抗 复阻抗是用符号法分析求解正弦交流电路的基础。根据前面所学知识可知，交流电路的欧姆定律可写成： 式中，Z称为复数阻抗，简称复阻抗。 复阻抗在电路中起阻碍电流通过和移相的作用，其单位为Ω。复阻抗与相量图表示法中的阻抗含义不同。阻抗只表明数量的大小；而复阻抗不但有大小，而且有幅角。应注意：复