11.3.2　多边形的内角和　课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 1 . 一、设疑自探、回顾旧知 1、在平面内，__________________________ 叫做多边形。 ２、在多边形中_________________________叫做多边形的对角线。 ３、一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作 ____ 条对角线它们将n边形分为_____个三角形。 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 （n-3） (n-2) 2 . 长方形的内角和是多少？为什么？ 如果是任意四边形呢？ 二、解疑合探、探寻新知 （一）多边形的内角和 3 . 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ A B C D A B C D A B C D F E (1) (2) (3) 4 . B A D C 四边形ABCD的内角和是多少？ 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做___条对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。 1 2 360° 5 . 那么如何求此五边形的内角和呢? 选捷径，我能行！ 3× 180° =5400 说说你的探索思路？ 6 . A B C D E 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180° = 3600 3× 180° =5400 探索过程一掠: A C B A B C D 7 . 六边形 七边形 4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 8 . 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n-2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 9 . n边形内角和等于 最终结论 （n－2）× 180° 10 . 三角形 六边形 四边形 八边形 …….. 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 11 . 12 . 那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ …… 正n边形 （5-2）×180° 5 =108° （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n （2）正多边形的内角 13 . 小试牛刀 1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？ 解： （8－2) ×180°= 1080° （10－2) ×180°= 1440° 14 . 2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。 解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得： （n-2）×180°=1440° 解得： n=10 答：这个多边形是十边形° 练习 15 . 求下列图形中 x 的值 . （1） （2） 巩固练习 2x+140+90=360 360-80-120-75=180-x x=65° x=95° 16 . 2、一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n－2) ×180=120n 解得：n=6 答：这个多边形是六边形。 17 . 解：如图四边形ABCD中， A B C D 例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 典型例题 18 . 19 . A B C D 1 2 3 4 5 多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。 外角 6 7 8 9 10 （3）多边形的外角和 多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。 20 . 如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？ 解：如图，六边形ABCDEF中， ∠1+∠7=180 °，∠2+∠8=180 °， ∠3+∠9=180 °，∠4+∠10=18