第二十一章一元二次方程单元检测（培优）2022-2023学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学第二十一章一元二次方程单元检测(培优) 姓名: 得分: 日期: 一、选择题(本大题共 9 小题) 1、若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为( ) A.M≥N B.M>N C.M≤N D.M<N 2、下面关于x的方程中: ; ; ; 为任意实数); 一元二次方程的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx-k的大致图象是( ) A. B. C. D. 4、已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=m时,函数值分别是M1和M2,若存在实数m,使得M1+M2=0,则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A. B. 3 C. 6 D. 9 6、已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A.1一定不是关于x的方程 的根 B.0一定不是关于x的方程 的根 C.1和﹣1都是关于x的方程 的根 D.1和﹣1不都是关于x的方程 的根 7、已知 、 是一元二次方程 的两根,则 的值是( ) A. B. C. D. 8、已知一元二次方程 的较小根为 ,则下面对 的估计正确的是( ) A. B. C. D. 9、若关于x的一元二次方程 有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 8 小题) 10、如果关于x的一元二次方程 有两个实数根 , ,且它们满足不等式 ,则实数m的取值范围是 _ . 11、为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同且设为x,则列出的方程是 _ . 12、关于x的方程 有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为 _ . 13、如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为_cm. 14、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为 _ . 15、已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程 的根,则该等腰三角形的周长为 _ . 16、已知一元二次方程 的两个实数根为 ,则 的值是 _ . 17、从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个数,作为函数 和关于x的一元二次方程 中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是 _ . 三、计算题(本大题共 1 小题) 18、解一元二次方程: (1)(2x+1)2=9; (2)x2+4x-2=0; (3)x2-6x+12=0; (4)3x(2x+1)=4x+2. 四、解答题(本大题共 7 小题) 19、已知x m+1)x+4m-2=0是关于x的一元二次方程. (1)证明:无论m取何值,此方程总有两个实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长b,c恰好是该方程的两个实数根,求 ABC的面积. 20、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2? (2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动.当点P在CB边上,点Q在BA边上,是否存在某一时刻,使得△PBQ的面积14.4cm2? 21、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由. 22、如图,一块长5米宽4米的地毯为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 . (1)求配色条纹的宽度; (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价. 23、已知关于x的一元二次方程 的两根是一个矩形两邻边的长. (1)m取何值时,方程有两个正实数根. (2)当矩形的对角线长为 时,求m的值 24、商场某种新商品每件进价是40元,在试销期间发现,当每件商品售价60元时,每天可销售100件,当每件商品售价低于60元时,每降价1元,日销售量就增加