排列与组合——三个结论“玩转”不同元素分组分配问题 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列与组合——三个结论“玩转”不同元素分组分配问题 教学设计 教材分析 本节课是数学选择性必修三第六章《计数原理》中的排列、组合中的分组、分配问题，它是简单计数问题中较为复杂的排列、组合问题。分组、分配问题涉及的面比较广，是排列、组合中的难点。若只是断章取义的去教学，不从根本上去加以理解、归纳，那么就很难正确的解答各类题型。 教学目标 1.知识与技能目标： 会利用三个结论解决有关不同元素分组分配问题。 2.过程与方法目标： 研究典型例题，理清不同元素分组分配的本质。 3.情感态度与价值观目标： 通过学习在面对解决实际问题时，一定要保持清醒的头脑，尝试用分类、比较的方法去乐观的解决问题。 教学重点:不同元素分组分配公式的理解和应用。 教学难点：不同元素分组公式的理解。 教学过程 一、情境引入 通过一道典例总结不同元素分组分配问题，调动学生学习的积极性，激发他们的好奇心。 二、典例分析 例1 将a,b,c,d,e,f六个不同的小球，按下列分法分组，写出不同的分法的数量表达式。 （1）每组两个； （2）一组一个，一组二个，一组三个； （3）一组四个，另外两组各一个； 【设计意图】 问题（1）（2）（3）均匀、不均匀、部分均匀分组3类分组归纳为结论1，其本质就是元素个数相同的小组在分组时存在重复，因此需要消除均匀分组的顺序。 （4）甲4个，乙1个，丙1个； 【设计意图】 以问题（4）为例，让学生感知每个对象分配数目确定时属于定向分配，其本质就是分步乘法计数原理，此外还有利于加强知识之间的联系。 （5）分给甲乙丙三人，一人4个，另外两人各1个。 【设计意图】问题（5）没有指定分配对象的具体数目，属于非定向分配，突出它的特征有利于学生理解其本质即先分组(按结论1)再排列。 练习1（2021年全国乙卷）：将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 练习2（2020年全国I卷）：6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 三、课堂小结 1.分组问题本质是一个组合问题； 2.分配问题从根本上看是先分组后排列问题。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $