21.1 一元二次方程 训练题-2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 2．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（        ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）    A． B． C． D． 6．某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　） A．1 B． C．或1 D．2 8．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a)必有一个根是（  ） A．0 B．1 C．-1 D． 9．方程2x 2 =1－3x化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，3 10．下列说法正确的是（     ） A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程 B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程 C．方程x2－2x＝1的常数项为0 D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 二、填空题 11．当______时，关于的方程是一元二次方程． 12．关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围为________． 13．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为______． 14．若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 15．关于x的一元二次方程有一个解是0，则m＝______． 16．若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 17．若关于 的一元二次方程 没有一次项，则 的值为___________． 三、解答题 18．填空： （1）一元二次方程的一般式是 __________． （2）把一元二次方程化成一般式是__________． （3）把一元二次方程化成一般式是__________． （4）一元二次方程的二次项的系数是__________，一次项的系数是__________， 常数项是__________． （5）一元二次方程的二次项的系数是_______，一次项的系数是_______，常数项是_______． （6）当__________ 时，关于的方程是一元二次方程． 19．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0． (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 20．一元二次方程化为一般形式后为，试求的值． 21．若m是一元二次方程的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式的值． 参考答案： 1．D 解：①当时，不是一元二次方程； ②是一元二次方程； ③是一元二次方程； ④是分式方程； ⑤不是一元二次方程； ⑥，化简得：，不是一元二次方程． ∴是一元二次方程的是②③． 2．B 解：∵关于的一元二次方程，常数项为， ∴， ∴或， ∵关于的方程是一元二次方程， ∴, ∴， ∴； 3．C 解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：，，． 故选：C． 4．B 解：∵方程的一个根是， ∴， 解得：，故B正确． 5．B 解：∵长方形场地的长为60米，宽为40米， ∴被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形． 根据题意得：． 6．B 解：设有支球队参加比赛， 由题意得，， 7．A ∵a是方程的一个根， ∴ ∴ 8．C ∵x=-1时，代入方程得a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0 故方程有一个根是x=-1 9．B 2x2＝1-3x化成一元二次方程一般形式是2x2+3x-1＝0， 它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是-1． 10．B A.一元二次方程的一般形式规定a、b、c为常数且a≠0，故此选项错误； B.(x＋1)(x－1)＝0变形后为x2-1=0，是一元二次方程，故此选项正确； C.该方程的常数项是－1，故此选项错误； D.一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数可以为0，故此