第07讲 函数的图像（题型归纳+解题技巧）-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第07讲　函数的图像 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 一．作出函数的图像 例1．（1）作出下列函数的大致图象： ①； ②； ③； ④. （2）根据的图像，作出下列函数的图像： ①； ②； ③； ④； ⑤． 【复习指导】：图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． (3)图像变换的翻折变换有两种： 图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像； 图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到的图像． （3）先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： ①，； ②，； ③，； ④，为正实数. ⑤；         ⑥. （4）作出下列函数的图象： ①y＝； ②y＝|x2－4x＋3|. ③y＝x2－|x|－2. ④ （5）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）． A． B．C． D． 【复习指导】：常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有和关于轴对称，和关于轴对称，和关于原点轴对称等. （6）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数式为，则、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， （7）（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象（     ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 二．函数图像的辨识 例2．（1）函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． （2）函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． （3）函数在区间（，）内的图象是( 　 ) A． B． C． D． （4）函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． （5）函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 【复习指导】：辨识函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (3)从函数的特征点，排除不合要求的图象． (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． （6）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（     ） A． B． C． D． 【复习指导】：函数图象与解析式的对应情况可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断与图象的左右位置是否一致；从函数的值域，判断与图象的上下位置是否一致； (2)从函数的单调性，判断与图象的变化趋势是否一致； (3)从函数的奇偶性，判断与图象的对称性是否一致； (4)从函数的零点分布，判断与图象是否一致. 三．函数图像的应用 命题点1　研究函数的性质 例3．（1）（多选）下面关于函数的性质，说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 （2）设函数，则f(x)（     ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 （3）已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是周期为的函数 C．直线与函数的图象有个交点 D．函数的值域为 （4）①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称； ②是奇函数； ③的图象关于成中心对称； ④的最大值为； ⑤的单调增区间：． 以上五个判断正确的有____________________（写上所有正确判断的序号）． （5）设函数的定义域为R，则下列命题： ①若是偶函数，则的图像关于轴对称； ②若是偶函数，则的图像关于直线对称； ③若，则函数的图像关于直线对称； ④与的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为________． 【复习指导】：利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但