内容正文:
1.2 怎样判定三角形相似
课时2 相似三角形的判定
第1章 图形的相似
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相等
成比例
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知识图谱
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学习目标
1. 了解相似三角形的定义,能用符号表示相似三角形.
2. 掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理进行相关计算和证明.
3. 掌握相似三角形的简单应用.
素养目标
经历由三角形全等的判定条件推导出相似三角形的判定定理的过程,体会类比方法在数学中的应用,培养学生的发现、比较、归纳能力.
一、相似三角形的判定定理
1. 两角分别________的两个三角形相似.
2. 两边__________,且夹角________的两个三角形相似.
3. 三边__________的两个三角形相似.
二、相似三角形的应用
利用三角形相似解决实际问题,关键是从实际问题中抽象出数学模型,找到相似的三角形.
1. 下列命题中错误的是( )
A. 两个全等的三角形一定相似
B. 两个直角三角形一定相似
C. 两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例
D. 相似的两个三角形不一定全等
解析:全等的三角形对应角一定相等,对应边成比例,故A选项正确.等腰直角三角形和三个内角分别是60°,30°,90°的直角三角形就不相似,故B选项错误.由相似三角形的定义知,C选项正确.全等三角形的对应边相等,相似三角形对应边成比例即可,故D选项正确.故选B.
2. 在△ABC和△A′B′C′中,已知∠B=∠B′,AB=6,BC=8,B′C′=4,那么当A′B′=_____时,△ABC∽△A′B′C′.
解析:两边成比例,且夹角相等的两个三角形相似.因为∠B=∠B′,所以当eq \f(A′B′,B′C′)=eq \f(AB,BC)=eq \f(6,8)=eq \f(3,4)时,△ABC∽△A′B′C′,故eq \f(A′