2.5实验：用单摆测量重力加速度-【高效课堂】2023-2024学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第一册）

2.5实验：用单摆测量重力加速度 学习目录 一、实验原理 1 二、实验器材 1 三、实验步骤 1 四、数据处理 2 五、注意事项 2 【巩固练习】 5 知识掌握 一、实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据处理 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 图1 五、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小． 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间 [例题1] （2023•西城区校级模拟）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中。 ①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 　 　cm；同学用秒表记录的时间如图2所示，则秒表的示数为 　 　s； ②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为 　 　。 A． B． C． D． 该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2﹣L的关系图象如图3所示理论上T2﹣L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 　 　m/s2（取π2＝9.86，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 　 　（填偏大、偏小或相同） ③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是 　 　。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 [例题2] （2023春•沙坪坝区校级期中）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，于是借鉴伽利略用斜面“冲淡“重力的思路，设计了这样的实验装置：在水平面上有一倾角可调的斜面，斜面上有一固定的力传感器，将钢性小球通过摆线挂在力传感器上，斜面上开有许多小孔，利用气源从小孔往里吹气，使钢性小球浮在气垫层上，因而能在斜面上做近似无阻力的单摆运动，装置模拟图如图甲。 （1）在测量过程中，下列操作合理的是 　 　； A．先测好摆长，再将单摆悬挂到力传感器上 B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察 C．摆线应选用不可伸缩的轻质细绳 （2）图乙为斜面倾角为θ0时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线，由图可知，小磁铁摆动的周期为T＝　 　s （3）仅改变平板倾角，测出倾角θ及在该倾角下单摆的周期T，已知当地重力加速度为g。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图丙，则作出的图像为 　 　 A． B． C．T﹣gsinθ D． （4）该同学在固定斜面倾角的情况下，进一步探究周期T与摆长L的关系，根据图丁中的信息可得，用斜面“冲淡”重力后的等效重力加速度g＝　 　m/s2（取π2＝9.87，结果保留三位有效数字） 知识深化 误差分析与探究 探究一 细线测量的误差？ 细线测量时将细线平放在桌面上还是穿上小球竖直悬挂？ 探究二 摆长的变化的影响？ 摆动过程中摆线长度变长，使测量的周期偏大。 探究三 摆球在水平面内做匀速圆周运动？ = mgtan = m = Lsin ＝cos 【巩固练习】 1. （20