1.2.3充分条件、必要条件-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

1.2.3充分条件、必要条件 题型1充分条件、必要条件、充要条件的判断 2 ◆类型1定义法 2 ◆类型2集合法 4 ◆类型3传递法 4 题型2由充分、必要、充要条件求参数 5 ◆类型1与不等式结合 5 ◆类型2与一元二次方程结合 6 ◆类型3充要条件求参数 7 题型3充要条件的证明 8 知识点一.充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__充分_条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_必要_条件． 注意：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： （1） “若p，则q”形式的命题为真命题； （2）由条件p可以得到结论 q； （3）p是q的充分条件或q的充分条件是p； （4）只要有条件p，就一定有结论 q，即p对于q是充分的； （5）q是p的必要条件或p的必要条件是q； （6）一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p成立是必要的. 显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已. 知识点二.充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 知识点三.充分条件、必要条件与充要条件 如果p⇒q，则称p是q的_ 充分条件_____，q是p的_ 必要条件_____. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件 p是q的充分不必要条件 记作__ p⇒q _____且_qp__ p是q的必要不充分条件 记作__ pq____且__q⇒p ___ p是q的充分必要条件（简称充要条件） 记作__ p⇔q___ p是q的既不充分又不必要条件 记作_ pq ___且_ qp____ 题型1充分条件、必要条件、充要条件的判断 【方法总结】方法小结： 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断． (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性． ◆类型1定义法 【例题1-1】（2022秋·安徽合肥·高一校考开学考试）已知、、，则“”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【变式1-1】1.（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）“为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】2.（2023·高一单元测试）若，则“”的充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式1-1】3.（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）对任意的实数，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】4.（2021秋·高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】5.（2022秋·江苏泰州·高一校考阶段练习）《左传》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则“有毛”是“有皮”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ◆类型2集合法 【例题1-2】（2021·高一课时练习）设集合满足条件p，满足条件q. （1）如果，那么p是q的什么条件？ （2）如果，那么p是q的什么条件？ （3）如果，那么p是q的什么条件？ 试举例说明. 【变式1-2】1.（2020秋·江苏苏州·高一吴江中学校考阶段练习）条件，条件，则是的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【变式1-2】2.（2022秋·高一单元测试）设：或；：或，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】3.（2020秋·上海嘉定·高一统考期末）