专题5-三角形-2023年四年级数学下册暑假专项培优（人教版）

专题5 三角形 2023年四年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、三角形的定义。 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫作三角形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。 2、三角形的高和底。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。任意一个三角形都有3条高。 3、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 4、两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 5、三角形3条边的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。 6、三角形按角分类。 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 7、三角形按边分类。 不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰，两腰的夹角叫作顶角，两腰与底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 等边三角形：3条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形每个角都是60°。 8、直角三角形。 直角三角形中相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。斜边大于任意一条直角边。 9、三角形的内角和。 三角形的内角和是180°。 10、三角形内角和的应用。 在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。 11、四边形的内角和。 四边形的内角和是360°。 12、多边形的内角和公式。 多边形的内角和=（边数-2）×180°。 1、三角形的高和底是对应关系。 2、为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。 3、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 4、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 5、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 6、两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。 7、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 8、等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。 9、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 10、一个三角形中最多有一个直角。 11、任意一个三角形的内角和都是180°。 12、不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。 一、选择题 1．一个六边形的内角和是（    ）。 A．360° B．720° C．540° 2．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长、，那么第三根小棒最短是（    ）cm。 A．3 B．9 C．17 3．每组三根小棒的长度（单位：cm）如下，不能围成三角形的一组是（    ）。 A．6、7、8 B．5、5、5 C．4、5、9 4．沿着等腰三角形底边上的高将等腰三角形剪成两部分，这两部分是完全相同的（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 5．已知如图中的三角形是等腰三角形，那么是（    ）。 A． B． C． 6．爷爷要给一块地围上篱笆，（    ）形状的篱笆稳固不易变形。 A．B． C． D． 二、填空题 7．三角形按角分可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形中最大的角至少不小于( )°。 8．一个三角形每条边的长都是整厘米数。如果它的两条边长分别是4厘米和3厘米，那么这个三角形的第三条边可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 9．在一个三角形中，最多有( )个钝角。在一个三角形中，最多有( )个直角。在一个三角形中，最多有( )个锐角。 10．梯形的内角和是( )°，五边形的内角和是( )°。 11．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边的长度分别为6厘米、9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 12．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他爸爸要到玻璃店一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带第( )块去。 三、判断题 13．用三根长分别为4m、5cm和9cm的小棒能摆成一个三角形。( ) 14．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。( ) 15．如果一个等腰三角形的两条边分别长3cm和7cm，另一条边可能