21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）（几何问题和数字问题）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程（几何问题和数字问题）导学案 学习目标 1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。 思维导图 引入新课 【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤? 【提问】计算下列图形面积? 新知探究 【问题】要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬 等宽，左、右边衬 等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 【提问1】本题要解决什么问题？ 【提问2】上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少？如何表示？ 【提问3】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面问题？请你试一试。 【提问4】中央矩形的长与宽 还可以怎么表示？你能解决这个问题吗? 【问题】如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠 把耕地分成面积均为 885m2 的 6 块小矩形，水渠应挖多宽？ 【提问1】你能用几种方法表示水渠的面积？ 【提问2】你能解决这个问题吗? 典例分析 例1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。 [针对训练] 1.如图，准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米． 2. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 探究新知 【问题】通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄。 【提问】你能将题干 内容转化为数学语言吗？ 【提问2】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 典例分析 典例2 一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 1 两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，则可列方程为_________________，这两个数分别为_______________． [能力提升] 1．第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份． (1)八进制数3747换算成十进制数是______； (2)小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值． 2 阅读材料，回答下列问题： 反序数：有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单的说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：的反序数是，的反序数是． 用方程知识解决问题：若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为，求这个两位数． 3 如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m． (1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； (2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由． 直击中考 1．（2022·江苏泰州真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 2．（2021·山西省真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）． 课堂小结 【参考答案】 新知探究 【问题】要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面