3.2 函数的性质（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

3.2 函数的性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 函数的单调性 （一）函数单调性的定义 （二）函数的单调区间 （三）利用函数的单调性求最值 考点二 函数的奇偶性 （一）函数奇偶性的判断 （二）奇偶函数的性质 （三）函数奇偶性质的应用 考点三 函数的周期性 （一）函数周期性的定义 （二）最小正周期的求法 （三）函数周期性的应用 1．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的 ． (3)函数的最值 最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 2．函数的奇偶性 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． (3)奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称． (4)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于 ，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的 条件． (5)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇×偶＝ . (6)函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为 ； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为 ． 3．函数的周期性 (1)周期、周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个 T，使得当x取定义域内 的值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 考点一 函数的单调性 定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 若偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（    ） A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 考