1.2 矩形的性质与判定（第二课时 矩形的判定）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第二课时 矩形的判定 北师大版 九年级上册 学习目标 1.理解矩形的判定定理。 2.尝试对矩形判定定理的证明。 3.能利用矩形的判定定理解决简单问题。 重点 理解并掌握矩形的判定定理。 难点 能利用矩形的判定定理解决简单问题。 课前导入 矩形的概念： 注意事项： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 1.矩形是一种特殊的平行四边形。 2.平行四边形不一定是矩形。 矩形的性质： 矩形的性质 两组对边平行 两组对边相等 邻角互补,对角相等 边 角 对角线 四个角是直角 两条对角线互相平分 两条对角线相等 课前导入 根据矩形的定义,可得矩形的第一个判定的方法： ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 【思考】还有其它的判定方法吗？ A D C B 探索与思考 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：▱ABCD中，AC=BD, 求证：四边形ABCD是矩形。 A B Ｄ Ｃ O 证明：∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）. 探索与思考 矩形的判定方法二： 几何语言： ∵在□ ABCD中，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形。 课堂小结 【思考】对角线相等的四边形一定是矩形吗？若不是，给出反例？ 探索与思考 矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 探索与思考 已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A D C B 探索与思考 几何语言： ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形。 矩形的判定方法三：有三个角是直角的四边形是矩形。 课堂小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定 定义法： 定理： 定理1： 定理2： 课堂总结 1 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 课堂练习 2．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO 课堂练习 3．如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 课堂练习 4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确， 故选B． 课堂练习 5 已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 【详解】 对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确； 对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，，正确． 因此，对于两人的作业，两人都对． 故