[中学联盟]江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2015届九年级下册数学8.1正切（课件+教案，共2份）

7．1 正切 一、情境引入： 同学们，我们先看一段视频。……， 大家知道这是什么视频吗？……[来源:Z|xx|k.Com] 对，这是歼15战斗机在辽宁号航母上滑跃起飞的情景，实在令人振奋。大家知道舰载机滑跃起飞关键在哪里，请看《新华网》的报道，……，[来源:学科网] 小小的14°真的太重要了，那么从数学角度看，滑跃14°究竟能让飞机在起飞时抬升了多高？假设抬升段的水平距离为20米，抬升后的铅直距离是多少呢？怎样用以前学过的知识解决呢？诺贝尔文学奖的获得者莫言，作家应该是会讲故事的人，其实数学老师也应该能讲故事，现在我就一个小明爸爸与小明在计算滑跃14°让飞机在起飞时抬升了多高的故事。 小明爸爸是个木匠也是铁杆的军事迷，看到报道后，他很激动，立即拿出量角器和皮尺等工具跑出去，在一块开阔地上，借助量角器和皮尺画了一个锐角为14°、一条直角边长为20米的直角三角形，量出14 °的角所对直角边的长，大约为5米，耗时5分钟。当他兴冲冲地跑回来把答案告诉小明时，爱动脑筋的数字迷小明说，爸爸，你的答案正确，不过我在纸上用量角器和刻度尺，也计算出来了，耗时30秒。小明爸爸激动地说，“儿子，数学真有用呵，怪不到你上次说，什么是数学家，就是不用把树锯倒了，就能测量出树高的人。” 同学们，你能估计小明用的是什么方法吗？（如果学生答不出来，那看来还是让我这个讲故事的人来揭示迷底吧）数学迷小明的方法：在纸上，用量角器和刻度尺画了一个锐角为14 °、一条直角边长为20cm的直角三角形。量出14 °的角所对直角边的长约为5cm，然后乘以100，得出铅直高度约为5m。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 为什么小明的得到的结果会与爸爸实地测量的一样呢？…… 二、新课学习 数学强调的是一般性，如果不是14°呢？让我们来看看一般的情况。……[来源:学,科,网] 当然在直角三角形不一定总是这样放置的，所以我们要把铅直高度和水平宽度改个名称，…… 对，BC是锐角A的对边，AC是锐角A相邻的直角边，简称“邻边”。于是我们能得到什么结论呢？只要锐角A确定，它的对边与邻边的比值也就确定，也就是有唯一的比值与角度对应，……[来源:学科网] 那么当角度变化呢？比值也会跟着变化吗？……[来源:学§科§网Z§X§X§K] 太奇妙了，不管锐角A的大小如何，也不管对边与邻边的长短如何，对边与邻边的比值始终与角度相对应，当锐角A确定时，比值也随之确定，（板书：锐角A的大小确定时，它的对边与邻边的比值也确定），那么，比与角度这两个变量之间是什么关系？…… 这就是我们今天要学习的新的函数：（板书课题）正切函数…… 在黑板上画图，板书定义，tanA的记法，读法，表达式，多媒体出示注意点等。…… 三、及时练习 做5道小练习。……（中间小结：作垂直构造直角三角形，板书：构造RT⊿） 刚才大家求出30°的角正切值，那么怎样计算一个任意锐角的正切值呢？其实刚才小明就可以了，下面我来用几何画板演示一下。……[来源:Z#xx#k.Com] 看了演示之后，大家能回答下面两小问题吗？……(板书：锐角的正切值随角度的增大而增大，反之也成立) 下面我们再来做2道小练习. …… 四、例题学习 学习例1，板书：等角代换，做练习1 学习例2，板书：设K法，做练习2 拓展延伸[来源:学科网] 学以致用 五、小结反思：（学生讲后老师归纳） 1、在数学中，我们就是要善于在变化中抓住不变化的东西，抓住了，你去思考，就会有发现。比如勾股定理，不管是古代还是在今天，不管你是在地球上还是在火星上，不是你是一贫如洗还是腰缠万贯，只要你画出的是直角三角形，总有两直角边的平方和等斜边的平方，这是永恒不变。牛顿抓住地球上的物体总是落向地球，发现了万有引力，爱因斯坦抓住光速不变，创立相对论。华人数学家中最杰出的数学家陈省身先生，在北京大学演讲，曾经问，三角形最重要的性质是什么，同学回答，内角和是180°，陈先生说，错了，同学面面相觑，他说，180°没错，是你们看问题的角度错了，应该抓住外角和180°，这是一个更普遍，更一般的东西，因为它对任何多边形都成立，是永恒不变的东西。 今天我们抓住锐角A大小确定，它的对边与邻边的比值不变，我们得到正切函数，其实当锐角A确定时，它的对边与斜边，邻边与斜边的比值也确定，我们也可以得到其它函数，这由我们下节课学习。 2、学习时要敢于刨根问底，追根溯源，原来北京22中的全国特级老师，3年时间可以教完6年初、高中数学的孙维刚曾说过，数学上没有“没有为什么的事情”。为什么锐角A的对边与邻边的比值叫正切吗？老师不讲，同学们也不问，今天我们来追根溯源，请看幻灯片。（时间多还可讲：数学家是怎样求出一个任意角的函数值，会不会是通过测量的方法来得出来，可告诉大家，除特殊角外可直接得出外，任意的三角函数值都是