河北省 石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

石家庄二中教育集团2022-2023学年度高一年级下学期 期末考试数学试卷 (时间：120分钟，分值150分) 一、单项选择题（每小题5分） 1若z=3i+2i2+,则=（) A.4B.8c.2V2D.42 2.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列判断正确的是() A,若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则直线m与n可能相交或异面 B.若a⊥B,mC&,ncB,则直线m与n一定垂直 C,若m⊥a,nlB,a⊥B,则直线m与n一定垂直 D.若ml1a,nllB,alB,则直线m与n一定平行 3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员 射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0， 1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击 4次，至少击中3次的概率为() 752702937140985703474373863669471417.4698 0371623326168045601136619597742476104281 A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75 4.已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件C=AUB, P(4)=P(B)=P(闷-片下列选项中正确的是 () A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立 5.在△ABC中，cosA+cosB=a+b ,则△ABC是() A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形 D,直角三角形 6.己知向量a=(（4,n),b=（←1，n),若2a-6与6垂直，则同=（) A.1 B.√2 C.2 D.4 7.正四面体的棱长为2，MW是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为 球的弦)，P为正四面体表面上的动点，当弦MN最长时，PM·PN的最大值为() A c 0.4 8.在三棱锥SABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA-√5，SB=25,若此三 棱锥外接球的表面积为21n,则二面角SAB-C的余弦值为() A c-3 .2 二、多项选择题（每题5分） 高一数学第1页共4页 9.设，：为复数，则下列结论中借误的见 A.若+>0，则：2>- B.3,+2=V(21%）广+4z2 C.+=0一1==0 D,若复数2湖足z·z=0,则z= 10.下列说法正确的是() A.一组数据由10个正数组成，共方差为1，平方和为100，则这10个数的平均数为3： B.某次分层地样中，已知一班抽取的6名同学答对题目个数的平均数为1，方差为1：二 班抽取的4名同学答对题目个数的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目个数的 方差为0.8 C、将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍： D.一组数据x,x2,,x的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔 除后，余下99个数据的方差还是1. 11.锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆O的半径R=√5，点D在 边BC上，且BD=2DC=2,则下列判断正确的是() A A.A=60° B.△BOD为直角三角形 C.△ABC周长的取值范围是(3,9引D.BA0的取值范围为 12.在长方体ABCD-ABCD中，AD=2AB=2AA,=4,E是棱B,C的中 点，过点B,E,D的平面a交棱AD于点F,点P为线段DF上一动点， B 则() A.当且仅当点P重合于D时，三棱锥P-ABE的体积取得最大值 D B.不存在点P,使得DP⊥a C.直线PE与平面BCC,B,所成角的正切值的最大值为√2 D.三棱锥P-BBE外接球表面积的取值范围是[12元，44π] 三、填空题（每小题5分） 13.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称 轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开 图的圆心角的弧度数为 14,如图，在△ABc中，∠BAC=行D=2DB,P为CD上一点， 且满足P=mAC+AB(m∈R),若AC=3,AB=4,则P.CD 的值为 15.直三棱柱ABC-4BG中，∠ACB=90,AC=BC=2 AA 2 M、N、P分别是B,C、AA、AC的中点，若三棱锥P-MNB,的体积为V 三棱柱ABC-AB,C的体积为上，则立云 16.△ABC中，AB=1,AC=4,∠A=60°，AD是BC边上的中线，E,F 分别为线段AB,AC上的动点，EF交AD于点G,若△AEF面积为△ABC 面积的一半，则AG.E示的最小值为 高一数学第2页共4页 四、解答题(17题10分，18-22题每题12分) 17.已知锐角△ABC的内角