专题07 二次根式的加减法及其混合运算-【暑假精品课程】2023年新八年级数学暑假衔接（北师大版，成都专用）

专题07 二次根式的加减法及其混合运算 【知识点精讲】 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； (2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 3.二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. 4.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 【基础题型梳理】 题型1.同类二次根式 例1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 例2．若最简根式与是同类二次根式，则_____． 例3．合并下列各式中的同类二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型2.二次根式的加减法 例1.计算：． 例2．计算下列各题： (1)； (2)． 例3．计算下列各式（结果用根号表示，且分母不带根号）： (1) (2) 例4．计算： (1)； (2)． 题型3.二次根式的混合运算 例1．计算：． 例2．计算： (1)；(2) 例3．计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 题型4.代数式化简求值 例1．已知，，求的值； 例2．先化简，再求值：，其中． 例3．（1）已知实数x、y满足，化简：； （2）已知，，求的值． 【课后训练】 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 3．如果两个最简二次根式与能合并，那么________． 4．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． 5．计算： (1) (2) 6．计算： 7．计算： (1) (2) 8．计算： (1) (2) 9．计算： 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．已知，． (1)求，的值； (2)求的值． 13．在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值． 小华是这样解答的：，请你根据小华的解题过程，解决下列问题． (1)填空： ______ ； ______ ； (2)化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二次根式的加减法及其混合运算 【知识点精讲】 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； (2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 3.二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次