专题06 二次根式的乘除-【暑假精品课程】2023年新八年级数学暑假衔接（北师大版，成都专用）

专题06 二次根式的乘除 【知识点精讲】 1.二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 : 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 ≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 3.二次根式的除法及商的算术平方根 除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 要点：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 4.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 【基础题型梳理】 题型1.二次根式的乘法 例1．计算：． 例2．计算： (1) (2) (3) 例3．计算：． 例4．计算： (1)． (2)． (3)． 题型2.二次根式的除法 例1．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 例2．计算： (1) (2) (3) (4) 例3．化简下列式子：2ab3÷（） 题型3.二次根式的乘除混合运算 例1．计算： (1)． (2)． 例2．计算：． 例3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【课后训练】 1．计算：． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算 (1) (2) 6．计算： (1)； (2)． 7．计算： (1) (2) (3) (4)． 8．计算：． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算． (1)； (2)． 11．计算：． 12．先化简，后求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二次根式的乘除 【知识点精讲】 1.二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 : 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 ≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 3.二次根式的除法及商的算术平方根 除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 要点：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 4.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 【基础题型梳理】 题型1.二次根式的乘法 例1．计算：． 【答案】1 【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键． 例2．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)12；(2)0.2；(3)；(4) 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可； （3）根据二次根式的乘法运