12.2三角形全等的判定（解答题压轴培优）2022—2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学12.2三角形全等的判定（解答题压轴培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、解答题（本大题共 15 小题） 1、如图，已知 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由． (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？ 2、在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C． （1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系； （2）动点P从A出发，沿A-O-B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B-O-A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PG⊥CD于点G，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPG与△OQF全等？ 3、如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E； （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，①猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．②若线段BD=a，CE=b．请你求出△ABC的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为______； （3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可） 4、如图， 是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． (1)当 时，求AP的长； (2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； (3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 5、如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰 ，使 ． (1)分别求点A、C的坐标； (2)在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小． 6、钝角三角形ABC中， ，过点A的直线l交BC边于点D.点E在直线l上，且BC=BE． (1)若AB=AC，点E在AD延长线上． ①当 ，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE= ______ ______ ； ②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数(用含α的代数式表示)； (2)如图3，若AB < AC，∠BEA的度数与(1)中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系． 7、(1)问题背景： 如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ BAD ，∠ B=∠ ADC ．E， F分别是 BC， CD上的点，且∠ EAF 探究图中线段 BE， EF， FD之间的数量关系． 小李同学探究此问题的方法是：延长 FD到点 G，使 DG= BE，连结 AG 先证明 8、已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ． 9、如图，已知 平分 ，求证：①DC=BC； ②AD+AB=AC． 10、如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 ． (1)求证： ≌ ； (2)若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论． 11、在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形 OBC和 OAC，参考上面的方法，解答下列(2)中的问题： 如图2，在非等边 中， ，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F． (1)填空：∠AFC= ______，∠C