第16讲圆与圆的位置关系（6种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第16讲圆与圆的位置关系（6种题型） 【知识梳理】 一．圆与圆的位置关系及其判定 1．圆与圆的位置关系 2．圆与圆的位置关系的判定 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|＝d （1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断 ①外离（4条公切线）：d＞r1+r2 ②外切（3条公切线）：d＝r1+r2 ③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2 ④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2| ⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2| （2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值． 二．两圆的公切线条数及方程的确定 之前谈到过圆外一点可以做两条圆的相切，那么当有两个圆的时候，他们的公切线有几条呢？这里面不得不考虑两个圆的位置关系．①当两圆相离时，公切线有四条；②当两圆外切时，公切线有三条；③当两圆内切时，公切线仅有一条；④当两圆的关系为内含时，没有公切线． 三．圆系方程 所谓圆系方程指的是所有的圆都有相同的圆心，但圆的半径不同的圆的总和，还可以是圆的半径相同，但圆心不同，我们把满足这两种情况的圆的总和就叫做圆系方程；除了圆系，还有直线系（过某一定点）等等． 四．相交弦所在直线的方程 求解相交弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程． 五．直线和圆的方程的应用 1、直线方程的形式： 2、圆的方程： （1）圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． （2）圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0） 其中圆心（﹣，﹣），半径r＝． 六．圆方程的综合应用 圆的方程： （1）圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． （2）圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0） 其中圆心（﹣，﹣），半径r＝． 【考点剖析】 一．圆与圆的位置关系及其判定（共11小题） 1．（2022秋•丽水期末）若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣2mx+m2﹣m＝0外切，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．1 C．1或4 D．4 2．（2022秋•宁德期末）圆与圆的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3．（2022秋•定州市期末）已知圆C1：x2+y2＝10与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣7＝0 （1）求证：圆C1与圆C2相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y﹣6＝0上的圆的方程． 4．（2022秋•天津期末）圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0的位置关系为（　　） A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 5．（2022秋•葫芦岛期末）圆C：x2+y2＝1和圆D：（x﹣1）2+（y+2）2＝2的相交弦所在的直线方程为 　 　． 6．（2022秋•阿拉善左旗校级期末）若圆C1：x2+y2＝5与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y﹣m＝0外切，则m＝　 　． 7．（2022秋•南山区期末）已知圆C1的圆心为（﹣1，0），且经过坐标原点O． （1）求C1的标准方程； （2）设圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0），若C1与C2相交，求r的取值范围． 8．（2022秋•张家界期末）已知两圆C1：x2+y2﹣4y＝0，C2：（x﹣2）2+y2＝m2（m＞0）． （1）m取何值时两圆外切？ （2）当m＝2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长． 9．（2022秋•七里河区校级期末）已知圆，圆． （1）求两圆公共弦所在直线l的方程； （2）求公共弦长． 10．（2022秋•徐州期末）已知圆C1：x2+y2+2x﹣6y+5＝0，圆C2：x2+y2﹣10x+5＝0． （1）判断C1与C2的位置关系； （2）若过点（3，4）的直线l被C1、C2截得的弦长之比为1：2，求直线l的方程． 11．（2022秋•游仙区校级期末）已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8＝0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24＝0相交于A、B两点． （Ⅰ）求圆心在直线y＝x+3上，且过 A、B两点的圆Q的方程； （Ⅱ）已知点M（﹣t，0），N（t，0），t＝R，若圆Q上存在点P，满足PM」PN，求t最大值． 二．两圆的公切线条数及方程的确定（共5小题