2022-2023学年高二物理竞赛课件：逻辑电路中的真值表与卡诺图

逻辑电路中的真值表与卡诺图 逻辑电路中的真值表与卡诺图 n个自变量共有2n个取值组合，将2n个取值按自然二进制码的顺序自上而下的排列就构成了真值表，若将n个自变量任意分成两组，其中一组的自变量的取值组合自左向右沿水平方向排列，另一组的自变量的取值组合自上而下沿垂直方向排列，两组变量的取值组合分别按格雷码的顺序排列，共产生2n个小方格，每一个小方格对应真值表的一行，由此构成的方格图就是卡诺图。 1. 卡诺图的构成 四变量的卡诺图 五变量的卡诺图 F 4 例 由真值表到卡诺图 如果已知逻辑函数的真值表，则对应于每一组变量取值组合，函数值为1或者为0。只要将这些函数值填入卡诺图中对应的小方格内，就得到该逻辑函数的卡诺图。 2. 由真值表到卡诺图 A B C Z 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 将最小项表达式中包含的每一个最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到其相应的卡诺图。同样，任一逻辑函数都等于其对应的卡诺图上所有填1小方格的最小项之和。 表达式与卡诺图 由最小项表达式到卡诺图 例 已知函数 =∑m(1,2,3,4,8,9,10,11，12) 试画出它的卡诺图。 由最小项表达式到卡诺图 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 将与或表达式中的每个与项所包含的最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到该表达式对应的卡诺图。 由与或表达式到卡诺图 例 已知函数 试画出它的卡诺图。 图中细线框称为卡诺圈（又称为K圈），一个卡诺圈对应一个与项，它包含了该与项所对应的全部最小项。 例 已知函数 试画出它的卡诺图。 1 1 1 1 1 9 例 已知函数 试画出它的卡诺图。 10 或与表达式与卡诺图 将或与表达式中的每个或项所包含的最大项在卡诺图中对应的小方格内填0，其余的方格填1，即可得到该表达式对应的卡诺图。 例 已知函数 试画出它的卡诺图。 11 或与表达式与卡诺图 例 已知函数 试画出它的卡诺图。 12 F� F� 0� 1� 15� 6� 7� 4� 3� 2� 5� 10� 11� 9� 8� 13� 12� 14� 0� 4� 15� 9� 13� 1� 12� 8� 5� 10� 14� 6� 2� 7� 3� 11� � F� 1� 1� 0� 1� 1� 0� 1� 0� AB� CD� 00� 01� 11� 10� 00� 01� 10� 11� 0� 1� 15� 6� 7� 4� 3� 2� 5� 10� 11� 9� 8� 13� 12� 14� 0� 0� 1� 0� 0� 0� 1� 1� 1� 0� 1� 1� 1� 1� 0� 1� 0� 0� � 1� 1� 0� � 1� 1� � 1� 1� 1� AB� CD� 00� 01� 11� 10� 00� 01� 10� 11� 1� 1� � � ab� c� 00 01 11 10� 0 1� 0 2 6 4 1 3 7 5� 1� 000 001 011 010 110 111 101 100 � � � AB� CDE� 00 01 11 10� AB� C� 0� 1� 0� 0� 0� 1� 1� 1� 1� 1� C� B� A� +� +� C� B� A� +� +� C� B� A� +� +� 00� 01� 11� 10� F� AB� CD� 0� 0� 0� 0� 0� 0� 0� 0� 0� 0� 0� D� C� B� +� C� B� A� +� +� 00� 01� 10� 11� 00� 01� 11� 10� 1� 1� 1� 1� 1� $