24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点） 圆的面积计算公式S= ， 弧长的计算公式L= ， 扇形的面积计算公式S= = . 温故知新 一 图片欣赏 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥及相关概念 一 圆锥的形成 圆锥的高 母线 C A O B r 我们把连接圆锥的顶点C和底面圆上任一点的连线CA，CB 等叫做圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 要点归纳 h 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= 2 O r 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______ 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 5 6 h O r l o r 思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开,侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的侧面展开图 二 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ l o 侧面 展开图 要点归纳 概念对比 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 13 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得 r=10. 可得 a=30. 又 典例精析 14 当堂练习 3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10cm 1.圆锥的高为4cm，底圆半径为3cm，则其侧面展开图的面积为_______ 15πcm2 2 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm， 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 5.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ 4.圆锥的底圆半径为1cm，其侧面展开后的圆心角为120度，该圆锥的侧面积是_______ 3πcm2 6.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 例2、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字） 解：∵l=80，h=38.7 ∴r= ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。 l h r 例3 :蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意得,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; ≈3.34 (m) 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= π 35 (m) 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 2π×3.34 3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: ≈20.98 (m) 圆锥侧面为: ≈40.81 (m2) ×3.89×20.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.