5.2 旋转-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

5.2 旋转 知识点一 旋转 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，得到图形F’，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角。 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F’叫做图形F在旋转下的像。图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P’叫做在旋转下的对应点。 知识点二 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 旋转不改变图形的形状和大小。 题型一 求旋转角度 【例题1】如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°． 【变式1-1】如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是 （  　） A．60° B．72° C．75° D．90° 【变式1-2】如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含角的直角三角板BCD如图所示放置，．若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】如图，一个含有角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，使在同一条直线上，则旋转角的度数为_____． 题型二 旋转的性质的应用 【例题2】如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】如图，把绕着点A顺时针转，得到，当时，点E恰好在边上，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【变式2-2】如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行． 【变式2-3】将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____．    【变式2-4】已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转． （1）若射线、同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为_____； （2）若射线先转45秒，射线PB才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．    题型三 旋转综合题（几何变换） 【例题3】如图，直线PQ，一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值． 【变式3-1】如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． (1)如图2，当边落在内． ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； (2)设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值． 【变式3-2】一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为t．    (1)当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 　 　度； (2)如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，． ①用含t的代数式表示：＝　 　；＝　 　；当t为何值时，？ ②从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为 　 　秒． 【变式3-3】将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，求此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某