专题2.1 有理数、数轴【十大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.1 有理数、数轴【十大题型】 【北师大版】 【题型1 辨别正数和负数】 1 【题型2 判断具有相反意义的量】 2 【题型3 正负数表示的意义】 2 【题型4 用正负数表示已知量】 3 【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 3 【题型6 有理数的分类】 4 【题型7 数轴上的整点问题】 5 【题型8 数轴上两点间的距离】 6 【题型9 数轴上点的移动】 6 【题型10 应用数轴解决实际问题】 7 【知识点1 正数和负数的概念】 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 【题型1 辨别正数和负数】 【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：{             …}； (2)负数：{             …}； (3)整数：{             …}． 【变式1-1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正数：{ }；    整数：{ }； 分数：{ }；    负数：{ }． 【知识点2 具有相反意义的量】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型2 判断具有相反意义的量】 【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 【变式2-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（　　） A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45° C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书 【变式2-2】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（    ） A．篮球比赛胜场与负场 B．上升的反义词是下降 C．增产吨粮食与减产吨粮食 D．向东走千米，再向南走千米 【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 【题型3 正负数表示的意义】 【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损 【变式3-1】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈 表示 顺时针转3圈，那么 －6圈  表示  （　　） A．增加6圈 B．增加－6圈 C．减少6圈 D．逆时针转6圈 【变式3-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【变式3-3】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【题型4 用正负数表示已知量】 【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（    ） A．年． B．年． C．年． D．年． 【变式4-2】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（    ） A．+3