专题04 解题技巧专训：待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题04 解题技巧专训：待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 1 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 6 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 12 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 19 【考点五 已知顶点式求二次函数的解析式】 28 【考点六 已知交点式求二次函数的解析式】 32 【典型例题】 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 【变式训练】 1．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值． 2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，抛物线，C为y轴正半轴上一点，过点C作轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），且，．    (1)求该抛物线的对称轴及函数表达式． (2)当，最大值与最小值的差是9，求t的取值范围． 3．（2023·广西北海·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)D是抛物线上一动点（点D不与点C重合），设点D的横坐标为m，连接，，当的面积等于的面积时，求m的值； (3)当时，二次函数的最小值为，求t的值． 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．    (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【变式训练】 1．（2023·河南南阳·统考三模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)当时，抛物线有最小值5，求的值． 2．（2023·浙江宁波·校考三模）如图，已知二次函数的图像经过点，点．    (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点在该二次函数图像上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围． 3．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线L表达式及顶点坐标； (2)设抛物线与L关于x轴对称．平移线段，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线上一点Q，请求出此时P、Q的坐标． 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围是______． (3)将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式． 【变式训练】 1．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 2．（2023·云南昭通·校考一模）如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、； (1)求该二次函数的表达式； (2)结合图像，回答下列问题： ①当时，y的取值范围是_____； ②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）； ③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由． 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 例题：（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值． 【变式训练】 1．（2023·安徽合肥·统考三模）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围． 2．（2023·青海海东·统考二模）抛物线与x轴交于A、