专题02 二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题02 二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次函数y=ax2的图象和性质】 1 【考点二 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 4 【考点三 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 7 【考点四 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 10 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 二次函数y=ax2的图象和性质】 例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为 ______． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 【考点二 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 2．（2022春·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【考点三 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为 2．（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的图象不经过第________象限． 3．（2023·全国·九年级假期作业）已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 【考点四 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点 C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小 2．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）关于二次函数，下列说法正确的是_______．（写序号） ①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为． 3．（2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知函数． (1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________． (2)当x____________时，y随x的增大而减小． (3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线 【过关检测】 一、选择题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏镇江·统考二模）