第二十一章 一元二次方程 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江·统考三模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（　　） A． B．25 C． D．20 3．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 4．（2023年湖北省省直辖县级行政单位中考二模数学试题）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 6．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1   2   1                    1   3   3   1                  当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．2或 7．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·广东广州·校考三模）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2022·浙江·九年级自主招生）关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根       ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根       ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2022秋·全国·九年级专题练习）对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）方程的解是__________． 12．（2023·内蒙古·统考中考真题）若是一元二次方程的两个实数根，则________． 13．（2021春·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 14．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________．    15．（上海市长宁区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______． 16．（2023·浙江·统考中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．    （1）若，则图1阴影部分的面积是__________； （2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________． 17．（2023·山东临沂·统考二模）在中，，，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E．若，则的长为______．    18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程： (1)； (2)． 20．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 21．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考期中）电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以