28.1 锐角三角函数教案2020-2021学年九年级数学人教版下册

锐角三角函数第1课时 正弦函数 一、教学目标 知识与技能 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 过程与方法 从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。 情感态度与价值观 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 二、教学重难点 重点 锐角的正弦的定义 难点 理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。 3、 教学过程设计 情景激疑 问题1：如何测量旗杆的高度？ 2：现在学校操场上有一根旗杆，有一条开旗用的绳子（绳子足够长）,你有什么办法可以测量旗杆的长度？ （1）王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。 若王同学将旗杆上绳子拉成与地面的夹角为300，如图量出BD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？ （2） 若王同学将旗杆上绳子拉成与地面的夹角为600 如图量出CB=4米，你能求出旗杆AB的长吗？ （3）若王同学将旗杆上绳子拉成与地面的夹角为400，如图量出CB=4米，你能求出旗杆AB的长吗？ 设计意图：创设情境引出课题，目的是让学生开阔视野并使学生感受到“数学问题来源于生活，同时又服务于生活”的真谛，根据问题情境中的数据，我们无法用已有的知识和方法解决这个实际问题，但学习本章之后就可以解决了，这样可以引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。 探究新知 活动1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 活动2动手动脑，感知规律 问题1 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为50米,那需要准备多长的水管呢？ 设计意图：联系生活实际，利用生动的语言和形象的画面创设问题情境，促使学生去猜想、去探索、去发现，激发求知欲。让学生进一步体会数学知识无处不在，这样更加增强了学生学数学、用数学的信心。 问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． 活动3 合作交流 达成共识 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如下 图：RTABC与 RT A1B1C1 ，∠C=∠C1=900 , ∠A=∠A1=a , 那么与有什么关系？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 活动4 确立课题 如图，在RTABC 中，∠C=900 ，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA. 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 sin 60°=　 ． 设计意图：锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值就是一个固定值，这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地给出正弦函数的概念。 注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 活动4 巩固新知 消化新知 例1、如图：在RTABC中， ∠C=900 ，求sinA和sinB 的值 活动6 巩固训练 1、判断对错 1、判断对错 （1）、sinA= ( ) sinB= ( ) sinA=0.6m ( ) sinB=0.8 ( ) (2)sinA= 2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ( ) A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定 3　判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍； （2） 如图所示，△ABC 的 顶点是正方形网格的格点，则 sin B=　　=　　． 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α