精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

周至县第四中学2022-2023学年度第二学期 高二级文科数学期末考试试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共12*5=60分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应点所在位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. 2 4. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A 39分钟 B. 41分钟 C. 43分钟 D. 45分钟 5. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 6. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前10项和（ ） A. 5 B. 45 C. 55 D. 110 8. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是（ ） A. 6 B. 9 C. 18 9. 已知平面向量，满足，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10. 圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共4*5=20分） 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 14. 已知数列的前n项和满足，则_________． 15. 函数（且，）的部分图象如图所示，函数解析式为________. 16. 若函数为定义在上的奇函数，则曲线在点处的切线方程为________． 三、解答题 17. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间 （2）若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值. 18. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示. 获得“党史学习之星” 未获得“党史学习之星” 总计 高一年级 40 10 50 高二年级 20 30 50 总计 60 40 100 （1）能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？ （2）获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率. 参考公式：，其中. 010 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19. 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2中． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求 （1） （2）的面积 21. 已知函数. （1）求单调区间； （2）求在上的最值. 22. 已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至县第四中学2022-2023学年度第二学期 高二级文科数学期末考试试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共12*5=60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【