9.2.4总体离散程度的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习 1.众数：最高矩形的中点的横坐标； 2.中位数：左右两侧直方图的面积相等； 3.平均数：每个小矩形底边横坐标的中点乘以小矩形的面积的乘积之和． 频率=0.5处 (2)求高一参赛学生的平均成绩． 9.2.4总体离散程度的估计 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，很多时候还不能使我们做出有效决策. 问题导入 问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ， 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？   通过计算得出： 甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。 从这三个数据来看，两名运动员没有差别。 问题导入 根据以上数据作出条形图，如下： 由上图发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中。 即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定。 可见，他们的射击成绩是存在差异的。 如何度量这种差异呢？ 问题二:那么，如何度量这种差异呢？ 我们可以利用极差进行度量。 根据上述数据计算得： 甲的极差= ； 乙的极差= 。 由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。 但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。 也就是说，极差度量出的差异误差较大。 10-4=6 9-5=4 问题导入 10-4=6 9-5=4 7 接下来我们再来探究问题一： 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ， 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？   解：我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得 甲=甲= = 即 ，由此可知，甲的成绩离散程度 ，乙的成绩离散程度 。 由此可以估计， 的成绩稳定。 因此，如果要从这两名选手中选择一名参赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置。 如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则选甲。 s甲>s乙 乙比甲 8 问题导入 问题三：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？ 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远； 相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。 方差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 复习导入 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. S2 标准差： 例：数据为1,2,3,4,5的方差是 ， 标准差是 。 例：数据为1,2,3,4,5的标准差为方差是 ， 标准差是 。 知识1：方差与标准差 2.标准差的表达式： 1.方差的表达式： 知识1：方差与标准差 思考二：标准差的范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？  思考三：标准差和方差是怎样刻画数据的离散程度的？ 标准差和方差是一样的，都刻画了数据的离散程度或波动幅度。 标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定； 标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定。 s=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的。