第01讲 函数的概念及其表示（题型归纳+解题技巧）-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第二章《函数》 第01讲　函数的概念及其表示 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 一．函数的概念 例1．（1）下列四个图像中（如图），属于函数图象的是（ ）    （1）               （2）            （3）              （4） A．(1)(2) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) （2）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（ 　　） A． B．： C． D． （3）（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【复习指导】：(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同． 二．求函数的解析式 命题点1 已知函数类型求解析式 例2．（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知函数为二次函数，且，求的解析式； （3）已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________. 命题点2 已知求解析式 例3．（1）已知f(＋1)＝x＋2，求的解析式． （2）设函数f ＝x，则f(x)的表达式为(　　) A.(x≠－1) B.(x≠－1) C.(x≠－1) D.(x≠－1) （3）已知，求的解析式． （4）已知，求的解析式． 命题点3 方程组法求解析式 例4．（1）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立,求. （2）已知定义域为R的函数满足，则___________. （3）已知函数的定义域为，且，则_______ （4）已知函数，，且满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【复习指导】：函数解析式的求法： (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法． (2)换元法：已知复合函数f (g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (3)配凑法：由已知条件f (g(x))＝F (x)，可将F (x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f (x)的解析式． (4)消去法（方程组法）：已知f (x)与f 或f (－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x)． 三．分段函数 命题点1 求分段函数的函数值 例5．（1）已知函数，则（ ） A． B． C． D．5 （2）设函数，则的值为（ ） A． B． C． D． （3）设函数,（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 命题点2 分段函数与方程、不等式问题 例6．（1）设函数，若，则（ ） A． B． C． D． （2）设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． （3）设函数，则不等式的解集是（     ） A．或 B． C． D．或 （4）设函数则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【复习指导】：(1)分段函数的求值问题的解题思路： ①求函数值：当出现f (f (a))的形式时，应从内到外依次求值． ②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． (2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路：依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来． 四．函数的定义域 例7．（1）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． （2）函数的定义域为（      ） A． B． C． D． （3）已知函数的定义域是，则的定义域是（     ） A