18.1平行四边形暑假作业2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.1平行四边形 暑假作业 一、单选题 1．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠AEB=25°，则∠D的度数是(   )   A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 3．如图，在平行四边形ACBD中，对角线CD⊥AD，且与另一条对角线AB相交于点M，若AD，AC边长分别为5和13，则MB的长为（    ） A．13 B．12 C． D． 4．下列条件： ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④两条对角线互相平分 其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图．的周长为相交于点交于点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则下列式子不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，分别是三边的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，等边三角形的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，若与关于所在直线对称，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．    12．如图，在中，过对角线BD上一点P作，，则图中面积相等的平行四边形有______对． 13．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向▱ABCD外构造▱DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG=DE=1，∠ADC=60°，则FN的长为____． 14．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为_______． 15．如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是______． 三、解答题 16．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD． (1)尺规作图：在AD的右侧作等边三角形ADE（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，且点F在边AC上，CF＝BD，连接BF，EF，求证：∠FBD＝∠FED． 17．已知：如图，点、在平行四边形的边上，，延长到点，使得． 求证：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； (2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程． 已知：在△ABC中，∠C＝90°． 求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上． 作法：如图， ①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E． 所以线段DE就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PA，PC，QA，QC，DC， ∵PA＝PC，QA＝　　， ∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）． ∴E为AC中点，AD＝DC． ∴∠DAC＝∠DCA， 又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°． ∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）． ∴DB＝DC． ∴AD＝BD＝DC． ∴D为AB中点． ∴DE是△ABC的中位线． 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD． (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积． 21．如图，在平面直角坐标系内，已知，，，，，仅用无刻度的直尺在给定坐标系中按步骤完成下列画图． （1）过点画线段，使，且