第十七章勾股定理暑假作业 第八章二元一次方程组暑假作业

第十七章勾股定理 暑假作业 一、单选题 1.已知直角三角形的周长为,斜边为2,则该三角形的面积是( ). A. B. C. D.1 2.一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高长( ) A. B.3 C.6 D.25 3.在学习“勾股数”的知识时,小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中. 则当时,的值为( ) A. B. C. D. 4.对于以下四个命题:①若直角三角形的两条边长与3与4,则第三边的长是5;②;③若点在第三象限,则点在第一象限;④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是( ) A.只有①错误,其他正确 B.①②错误,③④正确 C.①④错误,②③正确 D.只有④错误,其他正确 5.如图,中,,AD平分与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若的面积是24,,则PE的长是( ) A.2.5 B.2 C.3.5 D.3 6.已知中,分别是的对边,下列条件中不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 7.三车魏景元四年(公元263年),由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章术注》十卷,《重差》为第一卷,它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作,亦为地图学提供了数学基础,该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度,这本书的名称是( ) A.《海岛算经》 B.《孙子算经》 C.《九章算术》 D.《五经算术》 8.一长方形的长为8,对角线长为10,则它的面积为( ). A.48 B.40 C.30 D.12 9.下列命题: ①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数; ②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5; ③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形; ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 10.在平面直角坐标系中,点到原点的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D. 二、填空题 11.如图,M,N是的边上的两个点(),,,.若边上有且只有1个点P,满足是等腰三角形,则a的取值范围是_. 12.如图,在中,,,,点在的边上,则当为直角三角形时,的长为_. 13.如图,在4×4的正方形网格中,所有线段的端点都在格点处,则这些线段的长度是无理数的有_条. 14.“同旁内角互补”的逆命题是_,它是_命题. 15.如图,有一块直角三角形纸片,,AC=12cm,BC=5cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为_cm. 三、解答题 16.如图两个方格纸中每个小正方形的边长均为1. (1)在图1中画出Rt△ABC,使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边BC是整数; (2)在图2中画出Rt△DEF,使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边EF是无理数. 17.某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛,然后沿某方向航行16海里到达C岛,最后沿某个方向航行了20海里回到港口A,则该船从B到C是沿哪个方向航行的?(即求C岛在B岛的哪个方位,距离B岛多远?),请说明理由. 18.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长? 19.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,连接BD. (1)求证:△CBD≌△CAE; (2)若AE=3cm,AD=6cm,求AB的长. 20.阅读材料,我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形. (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称: . (2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O. 求证:,即四边形ABCD是等平方和四边形. 21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E,且∠A=30°,DE=1cm.求△ABC的周长.(结果保留根号) 学科网(北京)股份有限公司 $