上海市新高二暑期成果评价卷（测试范围：空间直线与平面、简单几何体）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

上海市新高二暑期成果评价卷 测试范围：空间直线与平面、简单几何体 一、填空题 1．若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______. 2．若圆柱的轴截面面积为，则它的侧面积为________． 3．空间两个平面最多将空间分成___________部分.（填数字） 4．用斜二测画法画水平放置的边长为4的正方形的直观图，则这个直观图的面积为_________; 5．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②在空间中，若角与角的两边分别平行，则；③若直线l上有一点在平面内，则l在平面内；④同时垂直于一条直线的两条直线平行．其中不正确的命题是______．（填序号） 6．如图，正方体，请写出一条与边异面的边为__________． 7．若四棱锥的底面是一个矩形，且，，，，，则二面角的大小为________． 8．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为______________公里. 9．长方体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为V的水，已知，，，如果将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形，则V的取值范围为__________． 10．如图，已知正三棱柱中，，，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱运动到点，则点P运动的最短路程为______. 11．如图所示，已知五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝8，EF＝3，CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距离为6，则该五面体的体积为________． 12．有下列命题： ①在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长； ③侧面都是平行四边形的多面体是棱柱； ④体对角线相等的平行六面体是长方体. 共中正确命题是___________（填号）. 二、单选题 13．在长方体中，，若此长方体的八个顶点都在体积为的球面上，则此长方体的表面积为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 14．关于不同的直线与不同的平面，下列四个选项正确的是（    ） A．，且，则； B．，且，则； C．，且，则； D．，且，则； 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．20 B．15 C．10 D．5 16．一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（    ） ①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形 ②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形 ③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是 ④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 18．如图，在长方体中，、分别是和的中点． (1)证明：、、、四点共面； (2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线； (3)证明：、、三线共点． 19．如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形， ，是的中点，过、、三点的平面交于为的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面； (3)求多面体的体积. 20．如图，在三棱锥中，底面，是边长为4的正三角形，侧棱与底面所成角为. （1）求三棱锥的体积； （2）若为中点，求异面直线与所成角的大小. 21．在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市新高二暑期成果评价卷 测试范围：空间直线与平面、简单几何体 一、填空题 1．若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______. 【答案】 【分析】利用两球表面积之比计算出半径之比，再利用球体的体积公式可计算出答案. 【详解】设两球半径分别为、，表面积分别为、，体积分别为、， 则，， 因此，两球体积之积为. 故答案为：. 【点睛】本题考查由两球的表面积之比计算两球的体积之比，计算出半径之比是关键，考查计算能力，属于基础题. 2．若圆柱的轴截面面积为，则它的侧面积为________． 【答案】 【分析】设出圆柱的底面半径和母线长，由此根据圆柱的轴截面面积，求得它的侧面积. 【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为，依题意可知，故其侧面积为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查圆柱侧面积的计算，属于基础题. 3．空