第3章 圆锥曲线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第3章 圆锥曲线与方程 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　) A． B． C． D． 2．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为(　　) A．2sin 40° B．2cos 40° C． D． 3．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1 4．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知双曲线－＝1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为(　　) A．2－2 B．＋1 C．2 D．2 5．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·等于(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．4 6．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点．若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　) A．，1 B．，1 C．5,3 D．5,4 8．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的有(　　) A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 10．设椭圆C：＋y2＝1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．离心率e＝ B．△PF1F2面积的最大值为 C．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切 D．·的最小值为0 11．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　　) A．点F的坐标为(0,1) B．若A，F，B三点共线，则·＝3 C．若直线OA与OB的斜率之积为－，则直线AB过点F D．若|AB|＝6，则AB的中点到x轴距离的最小值为2 12．已知双曲线－＝1的两个顶点分别是A1，A2，两个焦点分别是F1，F2．P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，则有(　　) A．＝4 B．直线PA1，PA2的斜率之积等于 C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有8个 D．若·＝3，则·＝0 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．写出一个对称中心在坐标原点并同时满足下列条件的椭圆方程：____________． ①焦点在x轴上；②离心率为． 14．已知二次曲线＋＝1，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是________． 15．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1渐近线的距离为________，双曲线右焦点到抛物线准线的距离为________． 16．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程． 18．(本小题满分12分)某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱桥最高点距水面9 m，拱桥内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m． (1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物