第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

第三章空间向量与立体几何基础巩固检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）． A． B． C． D． 4．平行六面体中，，，则的长为（ ） A．10 B． C． D． 5．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ） A． B．. C． D． 6．已知平面，和直线a，b，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）．    A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是的中点，，则点到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．(多选)若点M(1， 0， －1)， N(2， 1， 2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是（    ） A．(2， 2， 6) B．(1， 1， 3) C．(3， 1， 1) D．(－3， 0， 1) 10．已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（    ）． A． B． C． D． 11．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 12．如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面平面 D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______. 14．如图，在棱长为2的正方体中，F，G分别是，的中点，则点到平面BGF的距离为_________．    15．如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______.    16．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.    四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．    (1)用，，表示； (2)求AC1的长． 18．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 19．如图，在正四棱柱中，，M是棱上任意一点． (1)求证：； (2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值． 20．如图，在四面体中，，，.    (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 21．如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，. (1)证明：； (2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值. 22．已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章空间向量与立体几何基础巩固检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量垂直坐标表示直接构造方程求解即可. 【详解】，，解得：. 故选：B. 2．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点位于平面内的充要条件，建立关系即可判断作答. 【详解】因为点P为平面ABC上的一点，，则， 于是，即，显然选项BCD都不满足，A选项满足. 故选：A 3