3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.1空间直角坐标系随堂练习 一、单选题 1．已知为原点，，，则的边上的中线长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于平面对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 5．已知点，，，则平面的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点、分别为点在坐标平面和内的射影，则（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，则的最小值为（    ） A． B．27 C． D．12 8．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知点P是点在坐标平面内的射影，则________. 12．向量的模__________. 13．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为_____. 14．如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为______． 四、解答题 15．如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，AB∥CD，，，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 16．如图所示，△ABC是一个正三角形， 平面ABC，，且CE＝CA＝2BD=2，M为AE的中点.请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1空间直角坐标系随堂练习 一、单选题 1．已知为原点，，，则的边上的中线长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由中点坐标公式和距离公式求解. 【详解】线段的中点坐标为， 则的边上的中线长为. 故选：B 2．在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据空间点关于轴对称的结论即可得到答案. 【详解】根据空间点关于轴对称，则轴上坐标不变，轴上坐标取相反数， 故点P关于x轴的对称点的坐标是. 故选：C. 3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点关于平面的对称点的坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数. 【详解】点关于平面的对称点坐标为. 故选：C. 4．空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于平面对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据A，B两点坐标之间的关系直接判断即可得解. 【详解】因为点A，B的横纵坐标互为相反数，它们的竖坐标相同， 所以点A，B关于z轴对称. 故选：C. 5．已知点，，，则平面的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设平面的方程为，代入三点的坐标求系数即可. 【详解】设平面的方程为，不同时为0， 代入三点的坐标，得，解得， 所以平面的方程为. 故选：A 6．已知点、分别为点在坐标平面和内的射影，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点、的坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得的值. 【详解】因为点、分别为点在坐标平面和内的射影，则、， 因此，. 故选：A. 7．已知点，，则的最小值为（    ） A． B．27 C． D．12 【答案】A 【分析】由两点建立公式求，结合二次函数性质求其最小值. 【详解】因为，， 所以， 所以 当且仅当时等号成立， 所以当时，取最小值，最小值为, 故选：A. 8．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点A关于x轴