5.2.1基本初等函数的导数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数 高二数学组 2023-03-02 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标 一.能根据导数的定义推导出常用函数的导数 二.掌握基本初等函数导数公式，能利用公式进行计算 重、难点 一.基本初等函数的导数公式 二.基本初等函数导数公式的应用 博学 笃志 雅行 厚德 导函数的概念 复习回顾 根据导数的定义，求函数y＝f (x)的导数，就是求出当Δx →0时， 无限趋近的那个定值. 探究新知 1.函数 y＝f (x)＝c 的导数 x y O y＝c ∵ 探究新知 2.函数 y＝f (x)＝x 的导数 x y O y＝x 若y＝x 表示路程关于时间的函数，则y′ ＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动. ∵ 探究新知 3.函数 y＝f (x)＝x2 的导数 x y O y＝x2 若y′＝2x表示函数y＝x2的图像上的点(x, y)处切线的斜率为2x ，说明随x的变化，切线的斜率也在变化，若y＝x2可表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x. ∵ + 探究新知 4.函数 y＝f (x)＝x3 的导数 x y O y＝x3 若y′＝3x2表示函数y＝x3的图像上的点(x, y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. ∵ 探究新知 5.函数 y＝f (x)＝ 的导数 x 1 — ∵ 探究新知 6.函数 y＝f (x)＝ 的导数 ∵ 基本初等函数的导数公式 （a∈R，且a≠0）； 解: 例1 求下列函数的导数 典例分析 典例分析 1.求下列函数的导数： 课堂练习 课堂小结 基本初等函数的导数公式 （a∈R，且a≠0）； 课后作业 课本75页练习第3、4题 $