第1章 勾股定理 复习小结课件2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 回顾与思考 勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A B C a b c (2)符号语言： 在 Rt△ABC中， ∠ C=90° 由勾股定理得 a²+b²=c² “勾股定理”的应用条件： 三角形必须是直角三角形 “勾股定理”的作用： 知道三角形的两边求第三边 （1）已知直角三角形两直角边，求斜边 （2）已知一直角边和斜边，求另一条直角边。 （3）已知直角三角形的两边，求第三边（分类讨论） 1．在Rt△ABC中, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,c=10 , 求a; ∠C=90°, (3)已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2=______ 练习一 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且c所对的角为直角. 勾股定理的逆定理 A B C a b c 练习二 1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。 4 2 2 1 3 4 2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？ 四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=90°，求这个四边形的面积。 A B C D 3 4 12 13 3, 4, 5； 5，12，13; 7，24，25; 8，15，17; 9,40,41 五组数共同特点： 1、都是正整数； 2、都满足a2+b2=c2。 “勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数 如图，有一个圆柱体，它的高等于5cm，底面圆周长是30cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？ B A 最短路径问题 如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是什么？ A B A’ B A A’ 侧面展开图 怎样计算AB？ h 2、如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ A B 3 5 4 解：前面—右面展开图得： 如图① ① 由勾股定理知: 前面—上面展开图得： 如图② ② 3 5 4 由勾股定理知: 左面—上面展开图得： 如图③ 3 5 4 ③ 由勾股定理知: 综上可知,蚂蚁按图2走最近,最近距离AB满足 2、如图，蚂蚁从A到B的最短路程？ 3 5 4 解：前面—右面展开图得： 如图① 由勾股定理知: 前面—上面展开图得： 如图② 3 5 4 由勾股定理知: 左面—上面展开图得： 如图③ 3 5 4 由勾股定理知: 综上可知,蚂蚁按图2走最近,最近距离AB满足 如图所示的是某厂的大门，它是由一个正方形和一个半圆组成的，正方形的边长为5米，一辆装货的卡车宽为4米，高为6米，则这辆卡车能否通过此大门？并说明理由。 过门问题 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， 在Rt △ ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 已知在长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD中取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 折叠问题 在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=8,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度. A B C D E 8-X X 6 X 6 4 我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地面上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长(注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺，1丈＝10尺)． 如图，圆柱型玻璃容器高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm处的点A处有一只蜘蛛，与蜘蛛正对的圆柱形容器的外侧开口处1cm处的点B处有一只苍蝇，试求急于捕捉苍蝇充饥