广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

2023梅州农业学校中职职二期末数学试题 （共22题，共100分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案. （3分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （3分） 的值为 A． B． C． D． （3分）三个函数：，，，从中随机抽出两个函数，则抽出的函数至少有一个是偶函数的概率为 A． B． C． D． （3分） 的值等于 A． B． C． D． （3分）下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A． B． C． D． （3分）在 道试题中有 道填空题和 道选择题，不放回地依次随机抽取 道题，在第 次抽到填空题的条件下，第 次抽到选择题的概率为 A． B． C． D． （3分）双曲线 的焦点坐标为 A． B． C． D． （3分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 的概率为 ，该同学的身高在 （单位：）内的概率为 ，那么该同学的身高超过 的概率为 A． B． C． D． （3分）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为 A． B． C． D． （3分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （3分）已知 ，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则每个支干长出的小分支数为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （4分） 的值为 ． （4分）若 ，则关于 的不等式 的解集是 ． （4分）已知 ，则 （4分）如图，四棱锥 的底面 是矩形， 为 上一点，且 ．设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分。 （8分）如图，半圆的直径 ， 是半圆上的一点，， 分别是 ， 上的点，且 ，，． (1) 求证：向量 ； (2) 求 ． （8分）已知 为等差数列，且 ，． (1) 求 的通项公式． (2) 若等比数列 满足 ，，求 的通项公式． (3) 求数列 前 项和 ． （8分）某汽车销售公司为推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营” 则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是 ，方格图上标有第 格，第 格，第 格，，第 格．遥控车开始在第 格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是 ，，，，，遥控车向前移动一格（从 到 ， 为抛掷前骰子所在的格子数），若抛掷出正面向上的点数是 ，遥控车向前移动两格（从 到 ），直到遥控车移动到第 格（标有“胜利大本营”）或第 格（标有“失败大本营”）时，游戏结束．设遥控车移动到第 格的概率为 ，试证明 是等比数列，并求 ，请根据 的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力． （8分）某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为 元，购买当天先付 元，以后每月的这一天都交付 元，并加付欠款利息，月利率为 ．若交付 元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第 个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？ （8分）如图，在三棱锥 中，，， 为侧棱 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． (1) 证明：； (2) 求三棱锥 的体积； (3) 在 的平分线上确定一点 ，使得 ，并求此时 的长． （8分）目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失． 如下表： (1) 从 ，，，， 这 个小区中任取 个小区，求该小区 月份的可回收物中，废纸投放量超过 吨且塑料品投放量超过 吨的概率． (2) 从 ，，，， 这 个小区中任取 个小区，记 为 月份投放的废纸可再造好纸超过 吨的小区个数，求 的分布列及期望． 答案 一、选择题（共12题，共36分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】