第四讲：有理数的乘除法 讲义＋课后练习 2023年小升初数学无忧衔接

第四讲: 有理数的乘法、除法 学习目标：理解有理数乘除法法则，掌握有理数的乘除法运算及简单的混合运算，有理数乘法的运算律，能运用运算律简化乘除法运算；领会有理数乘除法法则中的分类方式，乘除法运算中的转化方式。 一、 知识导读 （一）相关知识链接 1、小学两个正整数相乘的意义：=； 类似地：__________； ； 2、乘法分配律：由，可以理解=____； 由，可以理解=______。 从水位下降与时间的关系来理解两个负数相乘得正数。 3、除法是乘法的逆运算。 （二）知识精讲 1、两个有理数相乘的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； “”与任意数相乘，得。 2、两个以上的有理数相乘的法则： （1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正，并把绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为，积为。 3、有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：； （3）分配律：。 4、若，则称互为倒数；若，则称互为负倒数。 5、 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即。 二、知识运用 例、计算： （）， （）， （）， 变式练习： （）， （）， （）， 例、计算： （）， （）. 变式练习： （）， （）. 例、计算： （1）， （）， 变式练习：计算： （）， （2）. 例、若，，而＜，求的值. 变式练习: 1、已知,求的值. 例、计算： （）， (2) 变式练习： （）， （2） 例6、计算： （1） （2） (3) 变式练习： （1） （2） （3） 【课后练习】： 知识与技能 一、选择题： 1、一个有理数与它的相反数之积( ) A.符号必为正， B.符号必为负， C.一定不小于， D.一定不大于。 2、下列结论正确的是（ ） A.， B.， C.乘以一个数等于这个数的相反数， D.几个有理数相乘，同号得正。 3、个数相乘，积是负数，那么其中负因数的个数有（ ）个 A. B. C. D.以上情况都有可能。 二、填空： 4、绝对值不大于的所有负整数的积是 。 5、如果＜, 且＜,那么中______________________。 三、解答题： 6、计算： （）， （）， （）， （）， （）， （）. 核心能力 7、当_____时， ； 当____时， 。 8、计算的结果是_____。 9、已知：=，=，，则的值为( ) A.， B. +， C.或， D.或. 、已知:,…,若(为正数)， 则的值是__ _。 、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若=，从第二个数起，每一个数都等于与它前面的数的差的倒数，试计算=，= ，…，= 。 12、计算： （1） (2) 答案： 例、计算： （）， （）， （）， 解： 解： 解： 变式练习： （）， （）， （）， 解： 解：， 解： 例、计算： （）， （）. 解： 解： 变式练习： （）， （）. 解： 解： 例、计算： （1）， （）， 解： 解： 变式练习：计算： （）， （）。 解： 解： 例、若，，而＜，求的值. 解：或 变式练习: 1、已知,求的值. 解：. 例、计算： (1) （）. 解： 解： 变式练习： （）， （2） 解： 解： 例6、计算： （1）