2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑函数及其化简

电路逻辑函数及其化简 本章首先介绍逻辑代数的基本公式、常用公式及常用规则，并在此基础上着重讨论逻辑函数的表示形式和化简方法。 电路逻辑函数及其化简 逻辑代数基础 布尔代数 逻辑函数及其逻辑表达式 逻辑图 小结 卡诺图及其逻辑化简 2 2-1-1 逻辑函数的基本概念 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复合运算 §2-1 逻辑代数基础 逻辑代数又称为布尔代数,它是19世纪中叶由英国数 学家乔治.布尔（George.Boole）最早提出来的，是 描述客观事物逻辑关系的数学方法。因20世纪30年代 被克劳德.香农（Claude E. Shannon）用于开关电路 的分析与设计上，故又称为开关代数。 2-1-1 逻辑函数的基本概念 逻辑变量：逻辑代数中的变量，一般由大写或小写 字母表示 。 二值逻辑：仅包括逻辑0和逻辑1两种取值。 逻辑函数：是一类描述逻辑变量之间关系的函数。 输入变量（自变量）：与输入信号对应的逻辑变量 称为输入变量。 输出变量（因变量）：与输出信号对应的变量。 逻辑表达式：描述逻辑函数的一种代数形式。记为 F=F(A,B,C,…)。 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复合运算 与运算 或运算 非运算 基本逻辑运算 常用复合逻辑运算 与非运算 或非运算 与或非运算 异或、同或等 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复合运算 串联开关电路 1. 与运算 与运算：如果将开关闭合作为条件，将灯亮作为结 果，那么该图表示，只有决定事件结果的 全部条件同时具备时，结果才能发生，这 一因果关系就称为与运算。 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与运算的真值表 真值表：给出自变量各种可能取值组合下因变量的值 由与运算真值表可推出 A · 0＝0 A · 1＝A A · A＝A 与运算的逻辑表达式为 F＝A · B＝AB 与逻辑运算符，也有用“”、 “∧”、“∩”、“&”表示 A B F L L L L H L H L L H H H 与门的逻辑符号 与门电路的电平表 与门：实现与运算的单元电路 二极管与门 国家标准局规定的 标准符号 国外文献中 常用的符号 当A、B输入端有一端 为低电平时，输出为 低电平 ；都为高电平 时，输出为高电平。 二极管构成的门电路只 具有示意作用，没有实 用价值。门电路一般是 由三极管或MOS管构成 的集成器件。 2. 或运算（或逻辑、逻辑加 ） 并联开关电路 或运算的真值表 或运算: 决定事件结果的所有条件中只要有任 何一个满足，结果就会发生，这种因 果关系称为或运算。 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 或运算的逻辑表达式为 F＝A＋B 由或运算规则可推出 A＋0＝A A＋1＝1 A＋A＝A A B F L L L L H H H L H H H H 或门： 实现或运算的单元电路 或门的逻辑符号 或门电路的电平表 二极管或门 当A、B输入端有一端 为高电平时，输出为 高电平 ；都为低电平 时，输出为低电平。 3. 非运算（非逻辑、逻辑反 ） 非运算：当条件具备时结果不会发生；当条件不具 备时结果一定会发生，这种逻辑关系称为 非运算。 非逻辑实例 非运算真值表 非运算的逻辑表达式为 A F 0 1 1 0 A B� F� A� B� F� V� S� R� &� A� B� A� B� F� (a)� (b)� F� F� A� B� A� B� F� R� 1� A� B� F� (� a� )� (� b� )� F� A� B� F� A� $