6.3 反比例函数的应用 课件+教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册·

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用　　 北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 学习目标 1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题. 新课导入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 知识讲解 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N， 那么： (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 1.反比例函数在实际生活中的应用 例 1 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，画出相应的函数图象． 当 p≤6000 Pa时，S≥0.1m2． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 解：由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数解析式为v= 例 2 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 把t=5代入v=，得 v==48（吨/天）. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 2.反比例函数在物理问题中的应用 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力? 例 3 解：（1）根据“杠杆原理”得F•=1200×0.5=600， 所以F关于的函数解析式为F= . 当=1.5m时，F==400(N). 对于函数F=，当=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力. （2）对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的值，就能确定动力臂至少加长的量. 当F=400×=200时，由200=得，==3（m），3-1.5=1.5（m）. 对于函数F=，当>0时，越大，F越小.因此若想用动力F不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 练一练 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率与电阻怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大? 解：（1）根据电学知识，当220时，得= ， ① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小． 把电阻的最小值=110代入①式，得到功率的最大值= =440（）， 把电阻的最大值=220代入①式，得到功率的最小值= =220（）， 因此用电器功率的范围在220到440． 3.反比例函数与一次函数的交点问题 如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于 点. （1）试确定这两个函数的解析式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象 写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围. 例 4 【解】 (1)把点坐标代入反比例函数解析式，得, ∴这两个函数的解析式为和. 解得, 把代入，得 待定系数法确定函数解析式 (2)由方程组 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是：. 交点的坐标满足这个方程组 解得 ∴点的坐标为(-2,-1). 随堂训练 B 反比例 = 减小 15 C 4. 3 4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，