2023年暑假小升初衔接数学讲义＋课后练习 ：第三讲：有理数的加法、减法

第3讲：从足球比赛的输赢球谈起 ——有理数的加法、减法 学习目标：掌握有理数的加减法运算及简单的混合运算，理解有理数加法的运算律，能运用运算律简化加减法运算；领会有理数加法法则中的分类方式，加减法运算中的转化方式。 一、知识导读 （一）相关知识链接 1、以点在数轴上的运动,讨论两个有理数相加的新情况： ①同号两数相加（两负数相加）:…； ②绝对值不等的异号两数相加:,…； ③互为相反数的两数相加：…； ④一个数与零相加:。 2、足球比赛中输赢球的计算。 、小学学习过两数减法的意义：已知两数的和与一个加数，求另一个加数的运算。 、两个有理数的加法法则。 、已知两个有理数的和与一个加数，求另一个加数,从符号考虑,有几种情况。 分别讨论,总结得到：有理数减法法则。 、数轴上两点的距离，通过两数的符号情况，同号、异号，分别思考距离的计算，归纳、总结。 （二）知识精讲 由以上事例总结: 、有理数加法法则： （）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 符号表示： 若，则； 若，则。 （）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 符号表示： 若，且，则； 若，且，则。 互为相反数的两数相加得零。 符号表示： （3）一个数与零相加，仍得这个数； 符号表示： 。 有理数加法计算的步骤：（1）确定和的符号；（2）计算和的绝对值。 、有理数加法的运算律：为任意有理数， （）加法交换律：； （）加法结合律：。 、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 即。 有理数的减法是转化为有理数的加法来计算的。 、距离与绝对值： 在数轴上，如果两点表示的数分别为,那么两点间的距离为:。 二、知识运用 例、计算： （）（－）＋（－）， （）＋－）， （）（－）＋， （）－）＋（＋） 变式练习：计算 （）（－）＋， （）＋（）， （）（）（－），（）（－）＋（）－ 例、计算下列各题： （）， （）， （）， （） 变式练习： （）＋（－）＋＋， （）（－）＋＋（－）＋（－） （）＋（－）＋（＋）＋（－）， （4）。 例、用简便方法计算： （）， （2）（－）＋（＋）＋（－）＋。 变式练习： （1）（）＋＋（）＋（） （2）（＋）＋（－）＋（－）＋（＋） 例、计算： （）， （）， （） 变式练习：计算 （）－－（－），（）－（－）， （）（）－（－）。 例5、计算： （），（）。 变式练习： （）， （）。 例6、计算 （） （）已知，，求的值。 变式练习： （） （2）已知，且异号，求的值。 【课后练习】： 知识与技能 一、选择题： 、如果两个有理数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数， B.一个数为正，另一个为零， C.两个数一正一负，且正数绝对值较大， D.前面三种情形之一。 2、如果减数是负数，则（ ） A.差比被减数小 B.差比被减数大， C.差为正数， D.差为负数 3、下列计算正确的是（ ） A.， B.， C. ， D.。 4、潜水艇停在海平面以下米处，先上浮米，又下潜米，则此时潜水艇的位置是在（ ） A、海平面以下-米 ， B、海平面以下米， C、海平面米 ， D、以上都不对。 二、填空题： 5、已知两数，，这两数的相反数的和是____，两数和的相反数是___；两数和的绝对值是___，两数绝对值的和是___。 6、若，那么=___。 7、若互为相反数，则=。 三、解答下列各题： 8、计算: （） （） （） （）. 核心能力 9、的绝对值的相反数与的相反数的和为。 10、对于任意两个有理数，下列结论成立的是（ ） A.若，则，