2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑函数的卡诺图化简

电路逻辑函数的卡诺图化简 10 01 00 11 1 0 0 A B 一、认识卡诺图 将n变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻排列起来：卡诺图。 1、什么是卡诺图？ （1）二变量卡诺图： m0 m1 m2 m3 1 0 1 （2）三变量卡诺图： A BC m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 （3）四变量卡诺图： 10 01 00 11 01 00 AB CD m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 10 11 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 循环码 变量取值 电路逻辑函数的卡诺图化简 10 01 00 11 1 0 0 A B （1）二变量卡诺图： m0 m1 m2 m3 1 0 1 （2）三变量卡诺图： A BC m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 （3）四变量卡诺图： 10 01 00 11 01 00 AB CD m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 10 11 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 循环码 变量取值 2、怎样画卡诺图？ (1) n变量卡诺图有2n个小格 (2)将变量分成两组。 (3)按循环码排列变量。 3、卡诺图有什么特点？ ① 几何相邻的最小项，逻辑上也相邻。 从卡诺图可直接观察相邻项 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 几何相邻的情况： 相接 ——紧挨着。 相对 ——任一行或任一列的两头。 相重 ——对折后相重 （5变量以上，不用） ② 是上下、左右闭合的图形。 ③ 随变量增加，迅速复杂。 00 01 11 10 0 1 BC A 二、怎样用卡诺图来表示逻辑函数 将逻辑函数包含的最小项在卡诺图相对应的方格内填1，其余的方格填0（0可省略）。 例如：逻辑函数F（A,B,C）＝∑m（3,5,6,7） 0 0 1 0 0 1 1 1 例 画出逻辑函数 的卡诺图。 解： 继续 如果逻辑函数不是最小项表达式的形式，通常： 方法1： 将逻辑函数化为最小项之和； 例：用卡诺图表示逻辑函数 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 方法2： 观察。 与或式中每个乘积项都由若干最小项组成， 而该乘积项就是这些最小项的公因子。 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 性质1：两个相邻1格可合并，并消去一个变量。 例： m1和m5为两个相邻1格： 继续 依据： (1) 几何相邻的最小项具有逻辑相邻性。 (2)逻辑相邻的最小项可以合并：消去相异因子。 再如： 继续 性质2：四个相邻1格可以合并，并消去两个变量。 例： 继续 再如： 继续 性质3：八个相邻1格可以合并，并消去三个变量。 在 n 变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，可消去k个不同的变量。若k =n，则合并时可消去全部变量，结果为1。 ◆ 卡诺图化简步骤： 继续 （1）画卡诺图。 （2）画圈。 （3）找每个圈的公因子，得到相应乘积项。 （4）将所有乘积项相加，即得最简“与或”表达式 （大、新、全） $