2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑函数的最小项

电路逻辑函数的最小项 最小项: 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个变量(因子)的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项： 4个变量可组成 16(24)个最小项,记作m0～m15。 电路逻辑函数的最小项 各种表示方法之间的相互转换 1、真值表→逻辑函数式 方法:将真值表中为1的项相加,写成 “与或式”。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 2、逻辑式→真值表 方法:将输入变量取值的所有组合状态逐一带入逻辑式求函数值,列成表即得真值表。 例 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3、逻辑式→逻辑图 方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号,就可以画出逻辑图. 例 4、逻辑图→逻辑式 方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式. 5、波形图→真值表 A B C Y t t t t 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 A B C Y 注意：波形图应能完全体现变量的所有取值组合。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 最小项的性质: ①任意一最小项，只有一组变量取值使其为1 ②任意两个不同的最小项乘积必为0 ③全部最小项的和必为1 ④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子 例如: 将它们合并，可消去因子: = BC ABC 和 A′BC 具有逻辑相邻性。 ABC+A′BC = (A+A′) BC 问：消去的是哪个因子？ Sheet1 最小项 使最小项为1的变量取值 对应十进制数 编号 A B C 0 0 0 0 m 0 0 0 1 1 m 1 0 1 0 2 m 2 0 1 1 3 m 3 1 0 0 4 m 4 1 0 1 5 m 5 1 1 0 6 m 6 1 1 1 7 m 7 3变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 $