1.4角平分线的性质 暑假作业 2022-2023学年八年级数学下学期湘教版

1.4角平分线的性质 暑假作业 一、单选题 1．如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　） A．4 B． C．8 D．2 2．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程（    ） 已知：钝角∠AOB． 求作：∠AOB的角平分线． 作法： ①在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，交∠AOB内部的点C； ③作射线OC． 所以，射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线． 上述尺规作图的依据是（      ） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 3．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（    ）． A．95° B．105° C．115° D．125° 4．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．下列结论①AD平分∠CAB，②DA＝DB，③S△ACD＝S△ADB，④点D到直线AB的距离等于CD的长度．正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是(    ) A．PD＝PE B．PE＝OE C．∠DPO＝∠EOP D．PD＝OD 7．如图，是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处． A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（　　） A．7 B．30 C．14 D．60 9．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．两角及一边分别相等的两个三角形全等 B．到角两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的对称轴是角的平分线 D．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 二、填空题 11．如图所示，中，是斜边上的高，角平分线交于点，于点，则下列结论：①；②；③；④．正确结论的序号___． 12．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____． 13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC=_________． 14．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，点O为∠ABC与∠CAB平分线的交点，则点O到边AB的距离为______. 15．如图，平分，于点，，，若，则________． 三、解答题 16．如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作的平分线，交于点D； (2)在线段上求作一点E，使得． 17．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，BD＝CE． （1）如图1，求证：∠AFD＝60°； （2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC，求证：AC＝HC； （3）在（2）的条件下，若AD＝2BD，AF+CF＝12，求AF长． 18．如图，已知ABC． (1)请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求∠BDA的度数． 19．综合与实践． 问题情境：七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？ (1)七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八年级教材不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明． 变式拓展： (2)如图2，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题： ①与还相等吗？为什么？ ②试判断、、三条线段之间的数量关系，并直接写出结论． 20．如图，在中，，分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于14，的