2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于（   ） A．2 B．1 C．12 D．14 5．如图所示：已知，，添加下列条件不能判定与全等的是：（    ） A． B． C． D． 6．下列所给条件中，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不点C重合），则点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，已知中，，以为边作，使，E是边上一点，连接，，连接．下列四个结论： ①；②；③平分；④． 其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________． 10．设a，b，c是的三边，化简：__________． 11．如图，在 中，，则 等于________ °． 12．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是___________． 13．如图所示，，，，，，则___________． 14．如图，小明用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 15．如图，点D、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为15，BC＝10，则EG＝_________． 16．如图，在中，， ，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题 17．如图1，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，的顶点都在格点上． (1)直接写出 ______． (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示）． ①图1中，作的高CH； ②图1中，已知，找到格点E，使得； ③图2中，在线段上找一点D，连接，线段平分的面积． 18．如图，已知．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 19．已知：如图，在 、中，， ，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：≌； (2)请判断、有何大小、位置关系，并证明． 20．如图，已知和均是直角三角形，，于点． (1)求证：； (2)若点是的中点，，求的长． 21．（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：由题意知，三角形的两边为、， 则第三边长的取值范围为， 即， 观察四个选项，只有C符合题意， 故选C． 2．解：∵，， ∴， 故选：B． 3．解：因为点B到边的垂线段是，所以边上的高是， 故选：B． 4．解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴ 故选：B． 5．解：A、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； B、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； C、不能判定与全等，故该选项符合题意； D、∵， ∴，即， 在和中， ， ∴，故该选项不符合题意． 故选：C 6．解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，根据能画出唯一，故此选项符合题意； C、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 7．解：如图所示， 共3个点， 故选：C． 8．解：如图，延长至G，使，设与交于点M， ， ， 垂直平分， ， ， ,即， ， ， ， 在和中， ， ，， 故结论①正确； ， ， ， 平分, 故结论③正确； ， 在和中， 当时， ， 则， 当时，则无法说明与垂直，故结论②错误； ， ， ， ，故结论④正确． 综上所述，其中正确的有①③④． 故选：C． 9．解：∵三角形具有稳定性， ∴三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看视频． 故答案为：三角形具有稳定性． 10．解：∵a，b，c分