2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算等于（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（  ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 8．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（    ） A．7 B．8 C．5.6 D．10 二、填空题 9．计算：__________． 10．已知，，______ ． 11．已知，则的值是____． 12．如果等式，那么的值为 __． 13．若，则的值为________． 14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 15．数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ________． 16．如图，长方形的周长是cm，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．计算：． 19．先化简，后求值 ，其中，． 20．（1）； （2）先化简再求值：，其中，． 21．先阅读，后解题． 已知，求m和n的值． 解：等式可变形为． 即． ∵， ∴， ∴． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： (1)已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是___； (2)求代数式的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系； (3)请比较多项式与的大小，并说明理由． 22．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)当，时，则 (3)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①；       ②． 23．阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ∴， ∴． 类比应用： (1)若，求的值． (2)若，则的值为________． (3)已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．    参考答案 1．解：； 故选：B． 2．解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 3．解：原式．故选：C． 4．解：∵， ∴ ， ∴的值为， 故选：C． 5．解： 故选：B． 6．解： ， 故选：D． 7．解：设，，则，， ． 故选：A． 8．解：设正方形Ａ的边长是，正方形的边长是， 由题可得图甲中阴影部分的面积是， 图乙中阴影部分的面积是， 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和， ，， 图乙面积为： ， ． 故选：B． 9．解： ； 故答案为：1． 10．解： ∴， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 12．解： ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故的值为：0或或2． 故答案为：0或或2 13．解： ． 故答案为：． 14．解：长为，宽为的矩形面积为： ， A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， 则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张． 故答案为：2；1；3． 15．解：∵； ； ； ······ ∴可以得到规律， 当时： ， ∴， 故答案为：． 16．解：∵正方形和的面积之和为， ∴， ∵长方形的周长是cm， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴长方形的面积是． 故答案为：． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解：， ， ， ． 19．解：， ， ， 当，时， 原式． 20．解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 21．（1）解： 等式可变形为， 即， ∵， ∴， ∴， 长方形的面积为； 故答案为：． （2）解：， 原式可变形为， ， 即， ∵， ∴当时，代数式有最小值，最小值为． （3）解：， =， =