专题十六 一次函数的应用-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十六、一次函数的应用 【专题导航】 目录 【考点一 一次函数中方案设计类问题】.......................................1 【考点二 一次函数中行程问题】.............................................2 【考点三 一次函数中的最值问题】...........................................5 【考点四 一次函数的其他问题】.............................................7 【聚焦考点】 ①阅读，弄清问题背景和基本要求； ②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识； ③建模，由分析得出的相关知识建立函数模型； ④解题，求解上述函数，结合实际利用一次函数性质确定最优方案． 【典例剖析1】 【考点一 一次函数中方案设计类问题】 【典例1-1】2023年5月11日，长沙市橘子洲头举办了燃放烟花的活动，橘子洲头当天实行全天闭园，长沙市地铁二号线实行全天跳站 ．对此非常有兴趣的数学爱好者小李去市场上调查了解A、B两种不同型号烟花的价格，已知B型号烟花的价格比A种烟花价格每箱贵60元，用3000元购买A型号的烟花和用4800元购买B种型号的烟花的箱数相同 ． (1)请问A，B两种烟花每箱的价格分别是多少元？ (2)小李的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种型号的烟花共100箱，要求购买A型号烟花的数量2倍不高于B型号烟花数量的3倍，爸爸问小李：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？ 【典例1-2】为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍． (1)分别求出每个小灯泡和小电动机的价格； (2)若八年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值． 针对训练1 【变式1-1】某经销商准备购入某品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅，经市场调研，购入2个电磁炉和3个平底炖锅需花费900元，购入3个电磁炉和2个平底炖锅需花费1100元． (1)求电磁炉和平底炖锅的单价． (2)“五一”期间，厂家对该品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅实行优惠活动． 方案一：买一个电磁炉送一个平底炖锅； 方案二：所有商品打八折． 经销商准备购入50个智能电磁炉和个配套的平底炖锅进行试销． ①设方案一总费用为元，方案二总费用为元，分别求出，关于x的函数解析式； ②经销商选择哪种方案购买合算？ ③若方案一和方案二两种优惠方式可同时使用，请写出最合算的购买方式，并说明理由． 【变式1-2】为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，每年的8月8日为“全民健身日”．某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案： 方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次再收取10元； 方案二：不购买羽毛球健身卡，每次收取15元． 设李凯每年去俱乐部打羽毛球x次，按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图像如图所示．    (1)请直接写出方案一和方案二的函数表达式，并写出b的实际意义； (2)2023年王斌给自己制定了一个健身计划，每周去俱乐部打球2次（365天），他选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【变式1-3】党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． (1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元． (2)该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案 【典例剖析2】 【考点二 一次函数中行程问题】 【典例2-1】某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的